江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.2.2向量的减法课堂精练苏教版必修41．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确命题的序号为__________．2．若向量a与b共线，|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__________.3．下列命题中，正确的个数是__________．①在平行四边形中，；②；③a－b＝b－a；④的模为0.4．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的序号是__________．①向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同②向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同③向量a与b反向，则向量a－b与a的方向相同④向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同．5．(1)已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足，则四边形ABCD的形状是__________．(2)若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的平行四边形的形状必定是__________．6.如图，已知，，，，∠BAC＝90°，则|a－b|＝__________，tan∠ACB＝__________.7.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，，，，求.8．如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.9.已知a，b，c为不共线的三个向量，求证：|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.参考答案1.答案：①②③④2.答案：0或2解析：若a与b同向，则|a－b|＝|a|－|b|＝0.若a与b反向，则|a－b|＝|a|＋|b|＝2.3.答案：3解析：由向量的加法与减法法则知①④正确．由知，②正确．由a－b＝a＋(－b)＝－(b－a)知，③是不正确的．4.答案：②解析：∵a与b反向且|a|<|b|，∴a＋b与b方向相同，与a方向相反．∴②不正确．5.答案：(1)平行四边形(2)矩形解析：(1)∵，∴.∴，∴BA綊CD.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)设，，如图，则，，∵|a＋b|＝|a－b|，∴∴．6.答案：13解析：∵，∴，.7.解：∵ABCD为平行四边形，∴.∴.8.解：如图(1)所示，在平面内任取一点O，作，，则，再作，则.如图(2)所示，在平面内任取一点O，作，，则，再作.∵，∴9.证明：在平面内任取一点O，作向量，，，则向量，，，(1)当A，B，C不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，有|a－b|<|a－c|＋|c－b|；(2)当A，B，C共线时，若C在线段AB上时，有|a－b|＝|a－c|＋|c－b|，若C不在线段AB上时，有|a－b|<|a－c|＋|c－b|.综上所述，总有|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
