高中数学第2章平面向量2.2.1向量的加法自我小测苏教版必修41．设，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是__________．①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|∴①③⑤正确．2．设a表示“向东走5km”，b表示“向南走5km”，则a＋b＝__________.3．(2011江苏无锡模拟)设P是△ABC所在平面内的一点，，则下列结论正确的序号是__________．①②③④4．(1)当非零向量a，b满足条件__________时，a＋b平分a与b的夹角．(2)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b的方向一定__________．(3)已知|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最大值为__________．5．(2011江苏镇江模拟)在矩形ABCD中，，，则向量的长度等于__________．6．下列命题中正确命题的个数为__________．①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同②△ABC中，必有③若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等7．如图所示，已知向量a，b，c，求作a＋b＋c.8．如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，求证：.1参考答案1.答案：①③⑤解析：∵，2.答案：向东南走km解析：如图，作，，则.∵△OAC为直角三角形，∴(km)．又∵∠AOC＝45°.∴a＋b表示向东南方向走km.3.答案：②解析：∵，由向量加法的平行四边形法则知P为AC中点，如图．∴.4.答案：(1)|a|＝|b|(2)相同(3)5解析：(1)当以a，b为邻边的四边形为菱形时，a＋b平分a与b的夹角，∴|a|＝|b|.(2)由向量加法的定义知，a、b共线且同向．(3)∵|a|＋|b|≥|a＋b|，∴当a，b同向共线时，|a＋b|有最大值且最大值为|a|＋|b|＝2＋3＝5.5.答案：4解析：如图，∵，，∴向量的长度为.26.答案：1解析：①假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；②真命题；③假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有；④假命题，只有当a与b同向时才相等．7.解析：如图所示，在平面内任取一点D，作，，，作、，则.∵，∴，即为所求．8.证明：如图所示，延长AD到E，使DE＝AD，又D为BC边上的中点，∴BD＝DC.∴四边形ABEC为平行四边形，∴.又，，∴.3
