高中数学 第2章 平面向量 2.2 向量的线性运算自主训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第2章平面向量2.2向量的线性运算自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.正方形ABCD的边长为1，则|+++|为()A.1B.C.3D.思路解析：|+++|=2||=.答案：D2.如图2-2-11，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()图2-2-11A.+=B.+=C.+=D.+=思路解析：结合向量加法的几何意义再充分利用三角形法则和平行四边形法则,知+==.答案：C3.已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反思路解析：a∥b说明两个向量是共线向量.当向量a与b共线且方向相同时，则a+b的方向与a(或b)的方向相同，当向量a与b反向且|a|>|b|>0时,则a+b的方向与a的方向相同(与b方向相反).答案：A4.已知菱形的两邻边=a，=b，其对角线交点为D，则等于()A.a+bB.a+bC.(a+b)D.a+b思路解析：根据向量加法的几何意义，由平行四边形法则及平行四边形的性质，可得+=2,所以=(a+b).答案：C5.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则()A.a∥b，且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a、b无论什么关系均可思路解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|<|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案：A6.若三个向量a、b、c满足a·b·c=0，则a、b、c可以组成()A.一条直线B.三个点C.三角形D.不确定思路解析：当a、b、c共线时，不能构成三角形，当a、b、c不共线时，由向量加法的三角形法则，知能构成三角形.答案：D7.设a表示“向东走了2Skm”，b表示“向南走了2Skm”，c表示“向西走了2Skm”，d表示“向北走了2Skm”，则(1)a+d表示_______向走了_______km；(2)b+c表示______向走了______km；(3)a+c+d表示______向走了______km；(4)b+c+d表示______向走了______km；(5)若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a+b|=______km，a+b的方向是______；(6)一架飞机向北飞行300km后改变航向向______飞行______km，两次飞行位移之和的方向为北偏西53.1°，大小为500km，飞行路程为______km.（cos53.1°=）思路解析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案：(1)东北S(2)西南S(3)北2S(4)西2S(5)东偏北45°(6)西4007008.已知||=||=，且∠AOB=120°，则|+|=____________.思路解析：以OA、OB为邻边作OACB，则=+，因为||=||=，且∠AOB=120°，所以△OAC是正三角形.所以|+|=||=||=.答案：9.已知非零向量a、b，且a+b平分a、b的夹角，则向量a、b的关系是_________.思路解析：在平行四边形OACB中，=a，=b，则对角线=a+b，因为a+b平分a、b的夹角，所以△OAC≌△OBC.所以|a|=|b|.答案：|a|=|b|我综合我发展10.已知两个不共线向量e1和e2，如果=2e1+3e2，=6e1+23e2，=4e1-8e2.求证：A、B、D三点共线.思路分析：欲证A、B、D三点共线，只要证明与共线即可.证明： =++=2e1+3e2+6e1+23e2+4e1-8e2=12e1+18e2=6(2e1+3e2)=6.∴向量与共线.又 与有共同的起点A,∴A、B、D三点共线.11.求证：对任意向量a、b，都有|a+b|≤|a|+|b|.思路分析：对向量a、b，按照共线与不共线分类讨论来研究其长度问题.证明：(1)当a、b不共线时，如图2-2-12，设=a,=b，则a+b=,图2-2-12 △OAB中,||<||+||,∴|a+b|≤|a|+|b|.(2)当a、b不共线时，a、b同向则|a+b|=|a|+|b|；a、b反向则|a+b|<|a|+|b|.∴对任意向量a、b，都有|a+b|≤|a|+|b|.12.用向量方法证明：梯形中位线平行于两底且等于上、下两底和的一半.思路分析：用向量法证明几何问题，首先要用向量表示几何元素，然后进行向量线性运算最后作出运算结果的几何意义解释即可.答案：已知如图2-2-13，梯形ABCD中，E、F是两腰AD、BC的中点，图2-2-13求证：EF∥AB∥CD，且EF=(AB+CD).证明： E、F分别是AD、BC的中点，∴. ,∴=(+++++)=(+).又 DC∥AB，∴设=λ.∴=(+)=(+λ)=.∴∥. E、F、D、C四点不共线，∴EF∥CD.同理,EF∥AB，且||=(||+||).∴EF=（AB+CD）.13.在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图2-2-14)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大...