江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面向量2.2函数的简单性质第1课时课堂精练苏教版必修11．下列函数为单调增函数的序号是________．①(x＞0)；②；③；④.2．函数y＝x2－3x＋2的单调减区间是________，最小值是________．3．下列命题正确的序号是________．①定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在(a，b)上递增．②定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在(a，b)上递增．③若f(x)在区间I1上是单调增函数，在区间I2上也是单调增函数，则f(x)在I1∪I2上也一定是单调增函数．④若f(x)在区间I上单调递增，g(x)在区间I上单调递减，则f(x)－g(x)在区间I上单调递增．4．已知函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图：则函数y＝f(x)的单调增区间是________；函数y＝g(x)的单调减区间是________．5．小军遇到这样一道题目：写出满足在(－∞，0)上递减，在．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数．9.已知函数，问此函数在区间上是否存在最大值和最小值？若存在，请求之，若不存在，请说明理由．1参考答案1．④解析：在(0，＋∞)上是单调减函数在，，(0，＋∞)5．y＝x2＋2或y＝|x|＋2解析：这是一个开放性题，答案不惟一，可以是y＝ax2＋2，y＝a|x|＋2(a＞0)．6．④解析：①因为函数在上为单调增函数，所以在(0，＋∞)上也是单调增函数，故①错．②函数在区间(－∞，－1)和(－1，＋∞)上各自是单调减函数，但不能说函数在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上为单调减函数，因为当取x1＝－2，x2＝0时，x1＜x2，但，，f(x1)＜f(x2)，显然不满足单调减函数定义，所以要把这两个区间分开写，不能取并集写成一个区间．③∵函数的定义域是,故③错．④∵f(x)在R上为单调增函数，又a＋b＞0，∴有a＞－b，或b＞－a，则有f(a)＞f(－b)，或f(b)＞f(－a)．两式相加得f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)，故④正确．7．解：(1)∵二次函数f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6的图象的对称轴为x＝2a－1，且开口向上，∴此函数在区间(－∞，2a－1]上是单调减函数．若使f(x)在(－∞，－1)上为单调减函数，其对称轴x＝2a－1必须在x＝－1的右侧或与其重合，即－1≤2a－1，∴a≥0.∴f(2)＝22＋2(1－2a)×2＋6＝－8a＋14≤14，即f(2)∈(－∞，14]．(2)∵当x＝2a－1时，二次函数f(x)取得最小值，∴f(2a－1)≤f(0)．8．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈．∵f(x)的对称轴为x＝1，∴当x＝1时f(x)取得最小值为1；当x＝－5时，f(x)取得最大值，且f(x)max＝f(－5)＝37.(2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a.∵f(x)在上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5，解得a≤－5或a≥5，∴a的取值范围是{a|a≤－5，或a≥5}．9.解：假设存在，先判定函数的单调性．设x1，x2∈，且x1＜x2，则2.由2≤x1＜x2≤6，得x1－1＞0，x2－1＞0，∴(x1－1)(x2－1)＞0，又∵x1＜x2，∵x2－x1＞0，∵f(x1)＞f(x2)，∴函数在区间上是单调减函数．∴函数在的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x＝2时，取最大值，且最大值为2；在x＝6时，取最小值，最小值为0.4.3
