2.1.1向量的概念课后拔高提能练一、选择题1．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等向量解析：选D由题意知，a与b方向相反，长度相等，所以A、B、C正确，D错．2.如右图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是()A．OA与EF不相等B．OB与OE方向相反C．AE与DB模不相等D．BE与EF相等解析：选B因O为正六边形ABCDEF的中心，所以B，O，E三点共线，所以OB与OE方向相反．故选B．3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是()A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}解析：选BA∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量，故B错．4．如图，在正△ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量PQ相等的向量是()A．PR与QRB．AR与RCC．RA与CRD．PA与QR解析：选B与PQ相等的向量是AR，RC，故选B．5．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是()A．AB＝OCB．AB∥DEC．|AD|＝|BE|D．AD＝FC解析：选D由图可知，AB＝OC，AB∥DE，|AD|＝|BE|，|AD|＝|FC|，故D错．6．在四边形ABCD中，AB＝DC，且|AB|＝|BC|，那么四边形ABCD是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形解析：选C由AB＝DC，知AB∥DC且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又|AB|＝|BC|，∴四边形ABCD为菱形．二、填空题7．若对任意向量b，均有a∥b，则a为__________．解析：0与任意向量都平行．答案：08．给出下列四个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②向量不可以比较大小；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b⇔|a|＝|b|，a∥b.其中正确的命题为________．(填正确命题的序号)解析：①④错，②③正确．答案：②③9.如右图，△ABC的内角C的角平分线CD交AB于D，AC的模为2，BC的模为3，AD的模为1，那么DB的模为__________．解析：由三角形内角平分线的性质可知|AC|∶|BC|＝|AD|∶|DB|，故|DB|＝.答案：三、解答题10.如右图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别找出与AO，BO相等的向量；(2)找出与AO共线的向量；(3)找出与AO模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等．解：(1)AO＝BF，BO＝AE.(2)与AO共线的向量有：BF，CO，DE.(3)与AO模相等的向量有：CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE.(4)向量AO与CO不相等，因为它们的方向不相同．11．某人从A点出发向西走10m到达B点，然后改变方向按北偏西30°方向走15m到达C点，最后又向东走10m到达D点．(1)作出向量AB，BC，CD；(用1cm的线段表示10m的长)(2)求向量DA的模．解：(1)如图．(2)向量DA的模与向量BC的模相等，即|DA|＝15m.12．如图，半圆的直径AB＝6，C是半圆上的一点，D，E分别是AB，BC上的点，且AD＝1，BE＝4，DE＝3.(1)求证：向量AC∥DE；(2)求|AC|.解：(1)证明：由题意知，在△BED中，BD＝5，DE＝3，BE＝4，∴∠DEB＝90°.又点C为半圆上一点，则∠ACB＝90°.∴AC∥DE，故AC∥DE.(2)由AC∥DE，知△ABC∽△DBE.∴＝，即＝，∴AC＝，即|AC|＝.
