高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示达标训练苏教版必修4基础·巩固1.下列物理量中，不是向量的有()①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量，而质量路程、密度和功只有大小而没有方向，所以不是向量.答案：D2.下列说法中正确的有__________________个.()①零向量是没有方向的向量②零向量与任意向量共线③零向量的方向是任意的④零向量只能与零向量共线A.0B.1C.2D.3思路解析：由零向量的定义和性质知只有②③是正确的.答案：C3.若向量a与b不相等，则a与b()A.不共线B.长度不相等C.不可能都是单位向量D.不可能都是零向量思路解析：两个向量相等则方向相同长度相等，而不相等向量可能是方向不同也可能是长度不等.故应选择D.答案：D4.汽车以100千米/时的速度向东走了2小时，摩托车以10千米/时的速度向南走了2小时，则下列命题中正确的是()A.汽车的速度大于摩托车的速度B.汽车的位移大于摩托车的位移C.汽车走的路程大于摩托车走的路程D.以上都不对思路解析：速度、位移都是向量，由于汽车、摩托车行走的方向不同，它们的位移和速度不能比较大小.路程不是向量是可以比较大小的.汽车所走的路程为200千米，摩托车所走的路程为20千米，故应选择C.答案：C5.若命题p：a=b，命题q：|a|=|b|，则p是q的_________________________条件.思路解析：相等的向量长度相等，反过来长度相等的向量方向不一定相同，则不一定是相等向量.所以p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要6.已知a与b是两个共线的非零向量，若非零向量c∥a，则c与b必定_________________.思路解析：非零向量可以用有向线段表示，当两个非零向量平行时，表示它们的有向线段平行或在同一条直线上.因此，若非零向量c∥a，则必有c∥b.答案：c∥b7.不相等的两个向量有可能是平行向量吗？若不是，请说明理由；若有可能，请把各种可能情形一一列出.思路分析：本题主要利用平行向量的概念和分类讨论思想，解题时要把符合条件的所有情况想到，做到不漏也不重.解:不相等的向量有可能平行.有如下三种情况：情况1：两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零向量；情况2：两个向量都是非零向量且方向相同；情况3：两个向量都是非零向量且方向相反.8.如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,图2-1-4(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量.思路分析：利用三角形中位线位置解决线段的平行和相等问题，再将线段的平行、相等转化为共线的向量、相等的向量.解:(1) E、F分别是AC、AB的中点,∴EF∥BC且EF=BC.又 D是BC的中点，∴与共线的向量有：，，，，，，.(2)与模相等的向量有：，，，，.(3)与相等的向量有,.综合·应用9.下列四个命题：①若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共四个点在同一条直线上；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与、与分别是共线向量.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4思路解析：根据向量的有关概念分析①②③均不正确，只有④是正确的.答案：A10.下列命题中为真命题的有()①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量②温度有零上温度与零下温度之分，因此温度也是向量③方向为南偏西60°的向量和北偏东60°的向量是共线向量④坐标平面上的x轴和y轴都是向量A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：①是真命题，作用力与反作用力是一对大小相同方向相反的向量，因而它们是共线向量.②是假命题，因为零上零下并不代表方向.③是真命题，南偏西60°的向量和北偏东60°的向量恰好是方向相反的向量，所以它们是共线向量.④是假命题，因为x轴和y轴虽然有方向，但没长度，故它们不是向量.答案：B11.如右图，点D、E、F是△ABC三边上的点，且不与三个顶点重合，.求证：△BDE∽△DCF.图2-1-5思路分析：由可得出四边形AEDF是平行四边形，所以AC∥DE.证明： ，∴DF∥EA，且DF=EA.∴四边形AEDF是平行四边形.∴AC∥DE.∴由DF∥EA,可得∠FDC=∠B;由AC∥DE,得∠C=∠BDE.∴...
