高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示自主训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.下列物理量：①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的个数有()A.1B.2C.3D.4思路解析：本题关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.答案：D2.下列说法中正确的是()A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量思路解析：要注意相等向量与共线向量的区别和联系，也需注意特殊向量——零向量.答案：B3.下列说法中不正确的是()A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同思路解析：共线向量只与方向有关，只要是方向相同或相反的向量都是共线向量，所以D不正确.答案：D4.下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c;④当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析：①正确,两个有公共起点且长度相等的向量，若这两个向量不相等，方向必然不同，其终点也就必不相同;②不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；③不正确，假设向量b为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合a∥b且b∥c的条件，但结论a∥c却不一定能成立；④正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形AB∥DC且AB=DC，即和相等.综上可知应选C.答案：C5.下列说法中正确的是()A.若|a|>|b|，则a>bB.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则a∥bD.若a≠b，则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b需且只需满足两条：a∥b与|a|=|b|，所以B不正确;C正确；a∥b时共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6.设O是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-9中分别与向量相等的向量有______个.()图2-1-9A.1，2，3B.2，2，1C.2，2，3D.3，3，3思路解析：结合图形进行求解会很容易发现答案..答案：C7.以下说法正确的是_____________.①单位向量均相等②单位向量共线③共线的单位向量必相等④单位向量的模相等思路解析：单位向量也是向量，但只规定了长度为1,方向任意,由此可知只有④正确，其他的答案都没有注意到单位向量的方向.答案：④8.△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_______.思路解析：因为△ABC是等腰三角形，所以|AB|=|AC|.答案：模相等9.若a0是a方向上的单位向量，则与a0的长度_______.思路解析：长度等于1的向量叫做单位向量，本题考查单位向量的概念，也就是考查单位向量的长度和方向两个方面.答案：相等10.给出以下5个条件：①a=b；②|a|=|b|；③a与b的方向相反；④|a|=0或|b|=0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是____________.思路解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：①③④我综合我发展11.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为____________.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l上的点P处，这些向量的终点构成的几何图形为____________.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l上的点P处，这些向量的终点构成的几何图形为____________.思路解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故只有两个，起点为P，则终点应为直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点，即直线l.答案:(1)一个圆(2)两个点(3)直线l12.如图2-1-10，D、E、F分别是等腰Rt△ABC的各边中点，∠BAC=90°.图2-1-10(1)分别写出图中与向量、长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量、...