2.1向量的概念及表示5分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.请指出下列哪些量是向量.(1)重力;(2)速度;(3)高度;(4)位移;(5)面积;(6)体积.思路解析:既有大小又有方向的量叫向量，如位移、速度、力等.只有大小没有方向的量叫数量，如高度、面积、体积等.答案:(1)(2)(4)2.如图2-1-1所示，在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些？图2-1-1思路解析:长度相等、方向相同的向量是相等向量或同一向量；相等向量用同向且等长的有向线段表示.解:在正六边形中,||=||=||=||.又 AF∥EB∥DC且与、、方向相同,∴与相等的向量有、、.3.下列说法中正确的是()A.单位向量都是相等向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量思路解析:方向相同或相反的非零向量称为平行向量或共线向量.零向量是长度等于0的向量，零向量的方向不确定.长度相等且方向相同的向量是相等向量或同一向量，单位向量的长度都是1，但单位向量的方向未必都相同，只有方向相同的单位向量才是相等向量.答案:C10分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.下列命题中正确的是()A.若|a|=0，则a=0B.若|a|=|b|，则a=bC.若|a|=|b|，则a、b是平行向量D.若a与b平行，则a=b思路解析:模为零的向量是零向量，A对；模相等的向量不一定相等或平行，B、C均错；平行向量和相等向量是不同的概念，D错.答案:A2.下列说法中错误的是()A.零向量的长度为零B.零向量与任一向量都是共线向量C.零向量没有方向D.零向量的方向是任意的思路解析:只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向，C错.答案:C3.如图2-1-2所示，在正△ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()图2-1-2A.与B.与C.与D.与思路解析:向量相等要求模相等，方向相同，因此与都和是相等的向量.答案:B4.如图2-1-3所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形.图2-1-3(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量.思路解析:用有向线段表示向量是数形结合思想的具体运用，利用图形的直观性，向量之间的关系(共线向量、相等向量等)可通过图形的几何特征得到.寻找相等向量和共线向量可以从大小和方向两个方面来考虑.解:(1)与向量相等的向量是,;(2)与向量共线的向量是，,.5.有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定是相等向量.思路解析:向量有两个要素:一是大小，二是方向.两个向量只有当它们的模相等，同时方向相同时，才称为相等的向量,即a=b就意味着|a|=|b|，且a与b的方向相同.还要注意到零向量与零向量是相等向量.所以判断两个向量是否相等就是看它们的大小是否相等，方向是否相同.解:有下列两种情况，这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同；(2)两个长度相等的向量都为零向量.6.中国象棋中规定:马走“日”字，象走“田”字.如图2-1-4所示，在中国象棋的半个棋盘(是由4×8个大小相同的正方形组成的)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量,表示马走了“一步”,试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况.图2-1-4思路解析:此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走，可谓“八面威风”.解题时，应做到不重不漏.根据规则，作出符合要求的所有向量.解:如图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点作向量(共3个).志鸿教育乐园刀法中国、日本、俄罗斯三国武士比赛，只见俄罗斯的武士拔出刀一挥，把裁判放出的苍蝇拦腰砍为两段，裁判给了他80分.这时日本的武士上来，拔刀后，裁判给了他90分，他把苍蝇的翅膀砍下来了！轮到中国的武士了，只见他拿了两把菜刀一挥，裁判给了他100分，另两个不服就问裁判，裁判把苍蝇捡起来给他们看，说人家中国武士给苍蝇割了个双眼皮！30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.下列结论中正确的是()A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C.有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等思路解析:向量可以用有向线段表示，但是向量的表示方法是多种多样的，A错；表示一个向量的有向线段有无数个，B错；有向线段和方向不同，它们不是同一个...
