2.1向量的加法课后拔高提能练一、选择题1．设AB，BC，AC是三个非零向量，且AB＋BC＝AC，则()A．线段AB，BC，AC一定构成三角形B．线段AB，BC一定共线C．线段AB，BC一定平行D．线段AB，BC，AC构成三角形或共线解析：选D由于向量加法的三角形法则对于向量共线时也成立，所以线段AB，BC，AC构成三角形或共线，AB，BC不可能平行．2．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形解析：选BAB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|，则△ABC是等边三角形．3．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，有下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.其中，正确的结论为()A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：选C∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝0，∴a∥b；a＋b＝b，故①③正确，②不正确；∵a＝0，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，故④不正确，⑤正确．故正确的有①③⑤.4．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]解析：选C∵，，为三个单位向量，∴当它们共线同向时，|p|取最大值3，当它们两两夹角为120°时，|p|取最小值0，∴|p|的取值范围是[0,3]．二、填空题5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，则|BC＋DC|＝________.解析：|BC＋DC|＝|AD＋AB|＝2|AB|sin60°＝2.答案：26．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是________．解析：|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，则有1≤|a＋b|≤5.答案：[1,5]7．设P为▱ABCD所在平面内一点，则①PA＋PB＝PC＋PD；②PA＋PC＝PB＋PD；③PA＋PD＝PB＋PC.其中成立的序号为________．答案：②三、解答题8．(1)CD＋BC＋AB；(2)OA＋OC＋BO＋CO；(3)(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM.解：(1)CD＋BC＋AB＝AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)OA＋OC＋BO＋CO＝(BO＋OA)＋(OC＋CO)＝BA＋0＝BA.(3)(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝AB＋BC＋BO＋OM＋MB＝AC＋BM＋MB＝AC.9．如图所示，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F分别是AD，BC的中点，求证：EF＝(AB＋DC)．证明：易知EF＝EA＋AB＋BF，同理EF＝ED＋DC＋CF，两式相加，得2EF＝(EA＋ED)＋(AB＋DC)＋(BF＋CF)＝AB＋DC.∴EF＝(AB＋DC)．
