课时分层作业(七)充分条件、必要条件、充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[ A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[因为关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解，所以Δ＝a2－4a≥0，即a≥4或a≤0．所以“a≥4”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)有实数解”的充分不必要条件，故选A．]3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是()A．－2≤x≤2B．－20C．>1D．<－1A[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0．故选A．]5．(多选题)使不等式1＋>0成立的一个充分不必要条件是()A．x>2B．x≥0C．x<－1或x>1D．－10等价于>0，也就是(x＋1)x>0，故不等式的解集为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．A、B、C、D四个选项中，只有A、C中的不等式(不等组)对应的集合为(－∞，－1)∪(0，＋∞)的真子集．故选AC．]二、填空题6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．]7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是．{a|a≤1}[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1．]8．已知非空数集A，B，R为实数集，则“A∩(∁RB)＝∅”是“AB”的条件．必要不充分[因为A∩(∁RB)＝∅⇔A⊆BAB，但AB⇒A⊆B，所以“A∩(∁RB)＝∅”是“AB”的必要不充分条件．]三、解答题9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：aB知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？[解](1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，则只要⊆{x|x<－1或x>3}，即只需－≤－1，所以m≥2．故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆，这是不可能的．故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．1．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D．无法判断A[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]2．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件B[由A∪B＝C且B不是A的子集，知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A，所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]3．若p：x－3<0是q：2x－33}[由x－3<0得x<3，由2x－33，解得m>3．]4．设p：≤...
