课时分层作业(六)命题、定理、定义(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．两个奇数的和是奇数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．x2＋y2＝0B[对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是()A．若a>b>c>d，则a＋b>c＋dB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若A＝60°，则cosA＝B[因为|a|＝|b|，所以a＝b或a＝－b，故选B．]3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是()A．两条直线B．一条直线C．垂直D．两条直线垂直于同一条直线D[命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．]4．已知集合A是整数集Z的非空子集，任取a，b∈A，若a＋b∈A，a－b∈A，ab∈A同时成立，并且A中的元素只有有限个，那么满足要求的集合A的个数为()A．0B．1C．2D．无穷多个B[任取k∈A，根据条件，k＋k＝2k∈A,2k＋k＝3k∈A……对于任意正整数n，都有nk∈A，若k≠0，则A中的元素必有无限多个，与条件矛盾，故k必须等于零，则0＋0＝0－0＝0×0＝0，满足条件．因此满足要求的集合A的个数为1，故选B．]5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3C[由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]二、填空题6．(一题多空)命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：，结论q：．它是命题(填“真”或“假”)．a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]7．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A×B＝．{x|0≤x<1或x>3}[ A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，故A×B＝{x|0≤x<1或x>3}．]8．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为．(－∞，0)∪(0,1)[由题意知解得a<1，且a≠0．]三、解答题9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0．[解](1)若ac>bc，则a>b．由于ac>bc，c<0时，a0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．[解]因为ax2－2ax－3>0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)当a＝0时，－3≤0成立；(2)当a≠0时，应满足解之得－3≤a<0．由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]．1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思A[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A．]2．设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且∀a，b，c∈T有abc∈T，∀x，y，z∈V有xyz∈V，有结论：①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．其中结论恒成立的是．①[①因为T∪V＝Z，故必有1∈T或1∈V，不妨设1∈T，则令c＝1，依题意对∀a，b∈T，有ab∈T，从而T关于乘法是封闭的；同理当1∈V时，可得V关于乘法是封闭的；故①是恒成立的；若T＝{奇数}，V＝{偶数}，显然两者都关于乘法是封闭，故②③均不恒成立；取T＝N，则V为所有负整数组成的集合，显然T关于乘法是封闭的，但V关于乘法是不封闭的，如(－1)×(－2)＝2V，故④也不是恒成立的．故答案为①．]3．下列命...
