第二章基本初等函数(Ⅰ)[核心速填]1．根式的性质(1)()n＝a(n∈N*)；(2)＝a(n为奇数，n∈N*)；＝|a|＝(n为偶数，n∈N*)．2．分数指数幂(1)a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．对数的运算性质已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)；(2)logaM－logaN＝loga；(3)logambn＝logab.4．换底公式及常用结论已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，c>0，c≠1.(1)logab＝.(2)logab·logba＝1，logab·logbc·logca＝1.(3)alogaN＝N.5．指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当a>1时，图象“上升”；当0
b>1>c>0.图216．对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴．(2)作直线y＝1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图22，a>b>1>c>d>0.图22[体系构建][题型探究]指数与对数的运算例1(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)0.064－0＋[(－2)3]＋16－0.75＋0.01.【答案】(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝0.4－1＋2－4＋2＋0.1＝－1＋＋＋＝.[规律方法]指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧[跟踪训练]1．设3x＝4y＝36，则＋的值为()A．6B．3C．2D．1【答案】D[由3x＝4y＝36得x＝log336，y＝log436，∴＋＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1.]基本初等函数的图象例2(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图23所示，则下列函数正确的是()图23ABCD(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x.图24①如图24，画出函数f(x)的图象；②根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域．【答案】(1)B[(1)由已知函数图象可得，loga3＝1，所以a＝3.A项，函数解析式为y＝3－x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y＝(－x)3＝－x3，当x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为y＝log3(－x)，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为y＝x3，与图象相符．故选B.](2)[解]①先作出当x≥0时，f(x)＝x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图象．②函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．[规律方法]根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.指数函数与对数函数都具有单调性，当01时，两者都是递增函数[跟踪训练]2．函数y＝1＋的图象一定经过点()A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)【答案】C[把y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y＝1＋的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小例3若0logy3，错误．对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4xy，错误．][规律方法]1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等....
