高中数学 第2章 参数方程 2.2 直线和圆的参数方程学业分层测评 新人教B版选修4-4-新人教B版高一选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

第2章参数方程2.2直线和圆的参数方程学业分层测评新人教B版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1.原点到直线(t为参数)的距离为()A.1B.2C.3D.4【解析】消去t，得3x－4y－15＝0，∴原点到直线3x－4y－15＝0的距离d＝＝3.【答案】C2.若曲线(θ为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A.直线x＋2y－2＝0B.以(2,0)为端点的射线C.圆(x－1)2＋y2＝1D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段【解析】∵x＝1＋cos2θ＝1＋1－2sin2θ＝2－2sin2θ＝2－2y，即x＋2y－2＝0，又y＝sin2θ，∴0≤y≤1，∴选D.【答案】D3.(2010·天津高考)已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为()A.(x＋1)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝2C.(x＋1)2＋y2＝2D.(x－1)2＋y2＝4【解析】由得x－y＋1＝0.∴圆心C(－1,0)，又圆C与直线x＋y＋3＝0相切，∴r＝＝，∴圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】C4.直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(θ为参数)的圆心位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴点(a，b)在第二象限.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5.圆的参数方程为(0≤θ<2π)，若圆上一点P对应参数θ＝π，则P点的坐标是________.【解析】当θ＝π时，x＝2＋4cosπ＝0，y＝－＋4sinπ＝－3，∴点P的坐标是(0，－3).【答案】(0，－3)6.已知直线l：(t为参数)，圆C：ρ＝2cosθ，则圆心C到直线l的距离是__________.【解析】直线l的普通方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0，∵圆C：ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2＋y2－2x＝0，∴圆心为C(1,0)，∴圆心到直线的距离为d＝＝.【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)7.已知曲线C的参数方程为(t为参数).求曲线C的普通方程.【解】∵x2＝t＋－2.∴x2＋2＝t＋＝y，∴y＝3x2＋6.即所求曲线C的普通方程为y＝3x2＋6.8.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值.【解】(1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝sinα，得圆的参数方程为(α为参数).(2)由(1)知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin(α＋)，故x＋y的最大值为6，最小值为2.9.已知圆系方程为x2＋y2－2axcosφ－2aysinφ＝0(a>0且为已知常数，φ为参数)，(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值.【解】(1)由已知圆的标准方程为：(x－acosφ)2＋(y－asinφ)2＝a2(a>0).设圆心坐标为(x，y)，则(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2＋y2＝a2.(2)由方程得公共弦的方程：2axcosφ＋2aysinφ＝a2，圆x2＋y2＝a2的圆心到公共弦的距离d＝为定值.∴弦长l＝2＝a(定值).