章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域为()A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－4，＋∞)C．(－4，0)∪(0，＋∞)D．[－4，0)∪(0，＋∞)解析：选D.由得x∈[－4，0)∪(0，＋∞)．2．已知函数f(x)＝，则f(x)在()A．(－∞，0)上是增加的B．[0，＋∞)上是增加的C．(－∞，0)上是减少的D．[0，＋∞)上是减少的解析：选B.f(x)＝的定义域为x≥0，且在[0，＋∞)上是增加的，故选B.3．函数f(x)＝2x－x2(x∈[0，3])的最大值M与最小值m的和等于()A．－1B．0C．1D．－2解析：选D.由于函数f(x)＝2x－x2(x∈[0，3])在区间[0，1]上是增函数，在区间(1，3]上是减函数，故当x＝1时，函数取最大值M＝1，当x＝3时，函数取最小值m＝－3，所以M＋m＝－2.4．函数f(x)在区间(－4，7)上是增函数，则使得y＝f(x－3)为增函数的区间为()A．(－2，3)B．(－1，7)C．(－1，10)D．(－10，－4)解析：选C.令y＝f(u)，u＝x－3∈(－4，7)，则y＝f(u)在(－4，7)上是增加的，u＝x－3在(－1，10)上是增加的，故y＝f(x－3)在(－1，10)上是增加的．5．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝x2－2x＋2.若对实数k∈B，在集合A中不存在原像，则k的取值范围是()A．k≤1B．k<1C．k≥1D．k>1解析：选B.由题意得y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以k<1.6．下列函数中，既是偶函数又在(0，3)上是递减的函数是()A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝解析：选B.A中y＝x3为奇函数，不是偶函数；D中y＝不具奇偶性；C中y＝|x|＋1在(0，3)上为增函数，故选B.7．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减少的，则a的取值范围是()A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3解析：选B.由题意f(x)的对称轴x＝1－a需满足1－a≥4，所以a≤－3.8．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是减函数，则()A．f(－1)0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．8解析：选C.f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知，若f(x)＝f，则只有两种情况：①x＝；②x＋＝0.由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3；由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5.所以满足条件的所有x之和为－8.12．若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝()A．1007B．1008C．2015D．2016解析：选D.因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)·f(1)，得＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)·f(1)，得＝f(1)＝2，…，由f(2016)＝f(2015)·f(1)，得＝f(1)＝2，所以＋＋＋…＋＝1008×2＝2016.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1，2]的值域为________．解析：f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，x∈[－1，2]，当x＝1时，f(x)最大＝1，当x＝－1时，f(x)最小＝－3，所以f(x)的值域为[－3，1]．...
