【优化课堂】2016秋高中数学第2章函数章末演练北师大版必修1[A基础达标]1．已知f(x)＝则f的值是()A.B．－C.D．8解析：选C.f(2)＝－2，＝－，所以f＝f＝1－＝.2．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图像是()解析：选A.S随h的增大而减少，且减少的速度越来越慢，当h＝H时S＝0，故选A.3．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[－1，0)B．[0，1]C．[－1，1]D．[－2，2]解析：选C.因为f(－x)＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数，因为f(－a)＋f(a)≤2f(1)，所以f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，可解得－1≤a≤1，所以选C.4．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)等于()A．－b＋4B．－b＋2C．b－2D．b＋2解析：选A.因为F(－x)＝3f(－x)＋5g(－x)＋2，所以F(－x)＝－3f(x)－5g(x)＋2，所以F(x)＋F(－x)＝4，所以F(－a)＝4－F(a)＝4－b.5．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如图所示，则y＝f(x)·g(x)的图像可能是()解析：选A.由题意知x＝0不在y＝f(x)·g(x)的定义域中，排除C、D.又y＝f(x)·g(x)为奇函数，故选A.6．定义在(－1，1)上的奇函数f(x)＝，则a等于________．解析：因为f(x)在(－1，1)上为奇函数，所以f(0)＝＝－a＝0，所以a＝0，经检验a＝0时，f(x)＝是奇函数，满足条件．答案：07．已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2－2x－3，则f(x)在区间________上是减少的．解析：当x>0时，f(x)＝(x－1)2－4在(0，1)上是减少的，在(1，＋∞)上是增加的，又f(x)为奇函数，所以f(x)在(－1，0)上是减少的，在(－∞，－1)上是增加的，故f(x)减少的区间为(－1，0)和(0，1)．答案：(－1，0)和(0，1)8．函数y＝x－的最小值为________．解析：因为函数的定义域为x≥－1，令＝t(t≥0)，则x＝t2－1，y＝t2－1－t＝－.当t＝即x＝－时，y最小＝－.答案：－9．已知函数f(x)＝，(1)当k＝2时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数k的取值范围．解：(1)当k＝2时，由题意得2x2－12x＋10≥0，即(x－1)(x－5)≥0，即x≥5或x≤1，所以定义域为{x|x≥5或x≤1}．(2)由题意得不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对一切x∈R都成立．当k＝0时，f(x)＝2，满足要求；当k≠0时，解得0f(2)B．f(0)>f(2)C．f(－2)＝f(2)D．f(－4)＝f(2)解析：选A.因为F(x)＝f(x＋1)的图像关于y轴对称，所以f(x)的图像关于直线x＝1对称．由于f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f(－1)＝f(3)>f(2)．2．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝________．解析：因为f(－2)＝10，所以(－2)5＋(－2)3a＋(－2)b＝18，即25＋23a＋2b＝－18，所以f(2)＝25＋23a＋2b－8＝－18－8＝－26.答案：－263．已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)解不等式f(2x－1)<2.解：(1)证明：设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f(x1)＋f－f(x1)＝f.因为x2>x1>0，所以>1，所以f>0，即f(x2)－f(x1)>0，所以f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)因为f(2)＝1，所以f(4)＝f(2)＋f(2)＝2，因为f(x)是偶函数，所以不等式f(2x－1)<2可...
