第二章函数测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列函数中与函数y=x相同的是()A.y=x2B.y=3√t3C.y=❑√x2D.y=x2x解析:y=3√t3=t,t∈R.答案:B2.函数f(x)=x|x|的图像是()解析:因为f(x)=x|x|={1,x>0,-1,x<0,所以其图像为C.答案:C3.函数f(x)=❑√x+1+12-x的定义域为()A.[-1,2)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)解析:由{x+1≥0,2-x≠0,解得x≥-1,且x≠2.答案:A4.已知f:x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,±1,±2.故选C.答案:C5.(2017·山东高考)设f(x)={❑√x,01,❑√a=2(a+1-1),所以a=14.所以f(1a)=f(4)=2×(4-1)=6.答案:C6.已知二次函数f(x)=m2x2+2mx-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)有最大值-4B.函数f(x)有最小值-4C.函数f(x)有最大值-3D.函数f(x)有最小值-3解析:由题知,m2>0,所以f(x)的图像开口向上,函数有最小值f(x)min=4m2(-3)-4m24m2=-4,故选B.答案:B7.(2017·全国1高考)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].答案:D8.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,2]C.[0,4]D.[-4,4]解析:因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1.因为f(x-2)≤1,所以-2≤x-2≤2,解得0≤x≤4.故选C.答案:C9.函数f(x)=cx2x+3(x≠-32)满足f(f(x))=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析:f(f(x))=c(cx2x+3)2(cx2x+3)+3=c2x2cx+6x+9=x,即x[(2c+6)x+9-c2]=0,所以{2c+6=0,9-c2=0,解得c=-3.故选B.答案:B10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:A11.导学号85104050已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,不等式f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(12,+∞)B.[12,+∞)C.(14,+∞)D.[14,+∞)解析:不妨设x2>x1≥2,则f(x1)-f(x2)x1-x2=(ax12-x1)-(ax22-x2)x1-x2=a(x12-x22)-(x1-x2)x1-x2=a(x1-x2)(x1+x2)-(x1-x2)x1-x2=a(x1+x2)-1. 对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2>0恒成立,∴x2>x1≥2时,a(x1+x2)-1>0,即a>1x1+x2恒成立. x2>x1≥2,∴1x1+x2<14.∴a≥14,即a的取值范围为[14,+∞).故选D.答案:D12.已知f(x)={(3a-1)x+4a(x<1),-ax(x≥1)是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是()A.[18,13)B.(18,13]C.(0,13)D.(-∞,13]解析:由题意可得{3a-1<0,-a<0,-a≤3a-1+4a,解得18≤a<13,故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N+)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减少的,则m=.解析:由题意m2-2m-3为负的偶数,由m2-2m-3=(m-1)2-4<0⇒|m-1|<2.∴-1
