4.2二次函数的性质课后篇巩固提升1.已知二次函数y=4x2-mx+5图像的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.25解析:由已知得--m2×4=-2,所以m=-16,这时y=4x2+16x+5.因此当x=1时,y=4×12+16×1+5=25.答案:D2.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减少的,则a的取值范围是()A.[-3,0]B.(-∞,-3]C.[-3,0)D.[-2,0]解析:当a=0时,f(x)=-6x+1显然成立;当a≠0时,要使f(x)在(-2,+∞)上是减少的,需满足{a<0,-2(a-3)2a≤-2,解得-3≤a<0.综上可知,a的取值范围是[-3,0].答案:A3.已知函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2]D.(-∞,2]解析:由于y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其图像如图所示,且f(0)=3,f(1)=2,f(2)=3.结合图像可知m的取值范围是[1,2].答案:C4.已知函数f(x)=x2+bx+c的图像的对称轴为直线x=1,则()A.f(-1)-1,显然不合题意.若m>1,则函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,m]上单调递减,故函数的最大值为f(1)=5.而f(0)=-02+2×0+4=4>-2.令f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.又因为m>1,所以m=3.故选D.答案:D6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长x,y应为()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14解析:结合题中图形,可得x20=24-y24-8,得y=24-4x5,矩形面积S=xy=x(24-4x5)=-4x25+24x,所以当x=-242×(-45)=15时,S最大,此时y=24-45×15=12,故选A.答案:A7.若二次函数y=mx2+5x+4在区间(-∞,2]上是增加的,在区间[2,+∞)上是减少的,则m的值是.解析:由题意可知,-52m=2,则m=-54.答案:-548.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),又f(x)在[0,2]上是增加的,且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是.解析:此函数图像的对称轴为x=2+x+2-x2=2,且f(x)在[0,2]上是增加的,如图所示,由f(0)=f(4),f(a)≥f(0),知0≤a≤4.答案:[0,4]9.导学号85104040将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.解析:设正方形周长为x,则边长为x4,圆周长为(1-x),圆的半径为1-x2π(0f(3),所以函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为10.(2)因为g(x)=f(x)-mx=x2-(m+2)x+2,其对称轴为x=m+22.由函数在区间[-1,2]上单调递增可得m+22≤-1,解得m≤-4.故m的取值范围是(-∞,-4].
