§3函数的单调性课后篇巩固提升A组基础巩固1.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是()A.y=2x+1B.y=x2+1C.y=3-xD.y=x2+2x+1解析:函数y=3-x在区间(0,+∞)上是减函数.答案:C2.函数f(x)=-x2+2x+3的单调减区间是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)解析:易知函数f(x)=-x2+2x+3是图像开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调减区间是(1,+∞).答案:B3.函数y=1x-1的单调减区间是()A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1}D.R解析:单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.答案:A4.已知函数y=ax和y=-bx在(0,+∞)内都是减少的,则函数f(x)=bx+a在R上是()A.减函数,且f(0)<0B.增函数,且f(0)<0C.减函数,且f(0)>0D.增函数,且f(0)>0解析:由题意得a<0,且-b>0,即a<0,且b<0,故f(x)=bx+a在R上为减函数,且f(0)=a<0.答案:A5.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(2m)>f(9-m),则实数m的取值范围是()A.(3,+∞)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+∞)解析:依题意有{2m>0,9-m>0,2m>9-m,即{m>0,m<9,m>3,所以30,且y=f(x)在[0,+∞)上是减少的,所以f(34)≥f(a2-a+1).答案:f(34)≥f(a2-a+1)9.作出函数f(x)={-x-3,x≤1,(x-2)2+3,x>1的图像,并指出函数f(x)的单调区间.解:f(x)={-x-3,x≤1,(x-2)2+3,x>1的图像如图所示.由图像可知,函数f(x)={-x-3,x≤1,(x-2)2+3,x>1在(-∞,1]和(1,2)上是减少的,在[2,+∞)上是增加的.10.已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明.解:(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.(2)f(x)在(-∞,0)上是增加的,证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x10.又x112.故选C.答案:C4.已知函数f(x)=ax+1x+2,若x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是.(用区间来表示)解析:由“若x1>x2>-2,则f(x1)>f(x2)”可知函数f(x)在(-2,+∞)上单调递增.而f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,故有1-2a<0,解得a>12,即a的取值范围为(12,+∞).答案:(12,+∞)5.若函数f(x)={x2+2ax+3,x≤1,ax+1,x>1是减函数,则实数a的取值范围为.解析:由题意可得{-a≥1,a<0,12+2a×1+3≥a×1+1,解得-3≤a≤-1,则实数a的取值范围是[-3,-1].答案:[-3,-1]6.若函数f(x)=|2x+a|的递增区间是[3,+∞),则a=.解析:∵f(x)={2x+a,x≥-a2,-2x-a,x<-a2,∴f(x)在(-∞,-a2)上是减少的,f(x)在[-a2,+∞)上是增加的.又f(x)的递增区间为[3,+∞),∴-a2=3,∴a=-6.答案:-67.导学号85104034已知函数f(x)是定义域上的单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是.解析:∵f(x)是定义域上的减函数,f(-3)=2,f(1)=-2,∴当x>-3时,f(x)<2;当x<1时,f(x)>-2,则当-33.图像如图所示.由图像知,函数的单调区间为(-∞,-3],[3,+∞).其中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞).9.导学号85104035已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减少的;(3)若f(x)在区间[1,m]上的最小值等于-116,求实数m的值.(1)解:因为f(x)=3,即1x-2=3,所以1x=5,x=15.(2)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的任意两个实数,且x10,x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)=x2-x1x1x2>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减少的.(3)解:由(2)知,f(x)在[1,m]上也是减少的,因此它在[1,m]上的最小值为f(m)=1m-2,依题意知1m-2=-116,解得m=6.
