高中数学 第2次月考综合能力测试 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

第二次月综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第四象限角，则－α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]A[解析]－α与α的终边关于x轴对称，则－α是第一象限角．2．(2015·陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤|a|－|b|C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2[答案]B[解析]对于A选项，设向量a，b的夹角为θ， |a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项， 当向量a，b反向时，|a－b|≥|a|－|b|，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，故D选项正确，综上选B．3．(2015·玉溪一中月考)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．B．C．－D．－[答案]D[解析] α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.4．(2015·福建文)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kB．若b⊥c，则实数k的值等于()A．－B．－C．D．[答案]A[解析]因为c＝(1＋k,2＋k)，b·c＝0，所以1＋k＋2＋k＝0，解得k＝－，故选A．5．(2015·泰安模拟)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα等于()A．－1B．－C．D．1[答案]A[解析]由sinα－cosα＝得sinα－cosα＝1，即sin(α－)＝1，∴α－＝2kπ＋，k∈Z， α∈(0，π)，∴α＝.∴tanα＝tan＝－1.6．(高考全国Ⅰ)若cosα＝－，α是第三象限的角，则()A．－B．C．2D．－2[答案]A[解析] cosα＝－且α是第三象限的角，1∴sinα＝－，∴＝＝＝＝＝＝－.故选A．[点评]考查三角函数的化简与求值及恒等变换的能力．7．将函数y＝cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos＋1B．y＝cos＋1C．y＝cos＋1D．y＝cos＋1[答案]C[解析]将函数y＝cos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得函数y＝cos2的图象，再把y＝cos2的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是y＝cos2＋1＝cos＋1.8．(高考湖南)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于()A．－16B．－8C．8D．16[答案]D[解析]解法1： AB·AC＝|AB|·|AC|cosA，△ABC为直角三角形，∴AB·AC＝|AB|·|AC|·＝|AC|2＝16.故选D．解法2： △ACB为直角三角形，∴AB在AC上的投影为AC，∴AB·AC＝AC2＝16.[点评]本题主要考查数量积的基本运算及简单的解三角形知识．在熟练运用知识的基础上由数量积的几何意义结合图象也可直接得出结论．9．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈，若a·b＝，则tan等于()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题意，得cos2α＋sinα(2sinα－1)＝，整理得sinα＝.又α∈，则cosα＝－.所以tanα＝－.则tan＝＝.10．(高考湖北)已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝()A．5B．4C．3D．2[答案]C[解析]如右图所示，△ABC中，D是BC边的中点，由MA＋MB＋MC＝0易知M是△ABC的重心，∴AB＋AC＝2AD.又 AD＝AM，∴AB＋AC＝2AD＝3AM，∴m＝3，故选C．[点评]本题考查平面向量的加法运算及共线向量的关系，属中等难度题．11．(2015·滨州模拟)向量a＝(2,0)，b＝(x，y)，若b与b－a的夹角等于，则|b|的最大值为()A．2B．22C．4D．[答案]C[解析]由题意可知a，b不共线且|a|＝2，则有|a|2＝|b－a|2＋|b|2－2|b－a|·|b|cos，即4＝|b－a|2＋|b|2－2|b|·|b－a|×，即|b－a|2－|b|·|b－a|＋|b|2－4＝0，则判别式Δ＝(|b|)2－4(|b|2－4)≥0，即3|b|2－4|b|2＋16≥0，∴|b|2≤16，即|b|≤4，∴|b|的最大值为4.简解：如图OA＝a，OB＝B．则AB＝b－a，∴∠ABO＝，记∠OAB＝θ，则＝∴|b|＝4sinθ≤4.12．(高考江西)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]如右图，取AB的中点D，连接CD，则∠ECF＝2∠...