【三维设计】2015高中数学第1部分4.3空间直角坐标系课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为()A．3B．2C．1D．0解析：选C对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．故选C.2．(2012·吉林高一检测)若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A．7B．－7C．－1D．1解析：选D点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P点作平面xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为()A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析：选D点P(1，，)关于平面xOy的对称点是P1(1，，－)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为(1，，0)，故选D.4．点A(1,2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．2B．4C．2D．2解析：选B点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2,1)，故|BC|＝＝4.5．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：选D∵|AB|＝＝＝2，∴x＝6或－2.二、填空题6．已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则△ABC是________三角形．(填三角形的形状)解析：|AB|＝＝.|AC|＝＝，|BC|＝＝，所以|AC|＝|BC|，由三边长度关系知能构成三角形，所以△ABC是等腰三角形．1答案：等腰7．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．解析：由两点间的距离公式可得|AB|＝＝≥.答案：8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为________．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，得F(，，0)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G(0，，0)，则E(0，，)．所以|EF|＝＝.答案：三、解答题9．如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝，∴|DE|＝|CD|sin30°＝，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－＝，∴点D的坐标为.10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．解：如图所示，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)．∵N为CD1的中点，2∴N(，3,1)．M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M(1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN|＝＝.3
