【三维设计】2015高中数学第1部分1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是()A.B.C.D.解析：选C∵VC－A′B′C′＝V柱＝，∴VC－AA′B′B＝1－＝.2．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π解析：选B设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1，所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18解析：选B由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．48B．32＋8C．48＋8D．80解析：选C由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为4，两底面积和为2××(2＋4)×4＝24，四个侧面面积为4×(4＋2＋2)＝24＋8，所以几何体的表面积为48＋8.5．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()1A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析：选B由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体，其体积V＝3＋32×2＝＋18.二、填空题6.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝________.解析：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，则V＝3×＝3，所以a＝.答案：7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．解析：因为E点在线段AA1上，所以S△DED1＝×1×1＝.又因为F点在线段B1C上，所以点F到平面DED1的距离为1，即h＝1，所以VD1－EDF＝VF－DED1＝×S△DED1×h＝××1＝.答案：8．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为________．解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h＝＝12(cm)，所以S侧＝4××(8＋18)×12＝624(cm2)，S上底＝8×8＝64(cm2)，S下底＝18×18＝324(cm2)，于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012(cm2)．答案：1012cm2三、解答题9．如图是某几何体的三视图．2(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积．解：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，体积为V＝π×12×2＋×π×12×＝2π＋π.10．已知正三棱锥V－ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积．解：由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VA＝VB＝VC＝4，AB＝BC＝AC＝2.取BC的中点D，连接VD，则VD⊥BC，有VD＝＝＝，则S△VBC＝×VD×BC＝××2＝，S△ABC＝×(2)2×＝3，所以，三棱锥V－ABC的表面积为3S△VBC＋S△ABC＝3＋3＝3(＋)．3
