课时分层作业(一)集合的含义(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列条件能构成集合的是()A．充分小的负数全体B．爱好飞机的一些人C．某班本学期视力较差的同学D．某校某班某一天所有课程D[A，B，C的对象不确定，D项某校某班某一天所有课程的对象确定，故能构成集合的是D．]2．下面有三个命题，正确命题的个数为()(1)集合N中最小的数是1；(2)若－a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2．A．0B．1C．2D．3A[(1)最小的数应该是0，(2)当a＝0．5时，－0．5N，且0．5N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3．14B．－5C．D．D[由题意知a应为无理数，故a可以为．]4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于()A．0B．3C．0,3D．0,3,2B[由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．]5．设不等式x－a>0的解集为集合P，若2P，则a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)C[因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2．所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．]二、填空题6．(一题两空)设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州A；广州A．(填“∈”或“”)∈[苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]7．(一题两空)设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是，点(2,6)与集合P的关系是．(1,5)∈P(2,6)P[点(1,5)在直线y＝2x＋3上，点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]8．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是．x≠0,1,2，[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，．]三、解答题9．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x．[解]当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2．经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．∴x＝－3或x＝2．10．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A．(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．[解](1)由2∈A，得＝－3∈A；又由－3∈A，得＝－∈A；再由－∈A，得＝∈A；由∈A，得＝2∈A．故A中其他所有元素为－3，－，．(2)0不是集合A中的元素．若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，中分母为0，故0不是集合A中的元素．1．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
