高中数学 第1章 集合 1.2 子集、全集、补集应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

1.2子集、全集、补集[学生用书P79(单独成册)])[A基础达标]1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B.依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．3．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|x>1}，则集合A的补集∁UA＝()A．{x|x≤1}B．{x|x<1}C．{x|－3≤x≤1}D．{x|－3≤x<1}解析：选C.因为U＝{x|x≥－3}，A＝{x|x>1}，如图所示：所以∁UA＝{x|－3≤x≤1}．4．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，那么()A．若a＝1，则N⊆MB．若N⊆M，则a＝1C．若a＝1，则N⊆M，反之也成立D．a＝1和N⊆M成立没有关系解析：选A.显然a＝1时，集合N＝{1}，此时N⊆M；若N⊆M，则a2可以是集合M中的元素1或2，此时a可以取值1，－1，，－.即若N⊆M，则a＝1不成立．5．集合M＝，N＝，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.选C.6．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1＜x＜m}(m＞1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．解析：因为B⊆A，由图可知m≤4，又因为m＞1，所以实数m的取值范围是1＜m≤4.答案：1＜m≤47．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实根，所以Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.答案：a≤8．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x＜b}，∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}，则实数b＝________．解析：因为∁UA＝{x|x＜1，或x≥2}，所以A＝{x|1≤x＜2}．所以b＝2.答案：29．写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M.解：因为∅M{0，1，2}，所以M为{0，1，2}的非空真子集，M中的元素个数为1或2.当M中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．所以所求集合M为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}.10.已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求：(1)使A＝{2，3，4}的x的值；(2)使2∈B，B⊆A的a，x的值；(3)使B＝C的a，x的值．解：(1)由题意，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3.(2)因为2∈B，B⊆A，所以所以或(3)因为B＝C，所以解得或[B能力提升]1．设集合A＝{x|a－1b＋2}．若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3解析：选D.根据题意知A⊆B，作出如图所示的数轴，所以有b＋2≤a－1或b－2≥a＋1，解得a－b≥3或a－b≤－3，即|a－b|≥3.2．若集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0}有且仅有2个子集，则实数a的值为________．解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.答案：0或±13．已知全集U＝{x|x≤5，且x∈N}，A＝{x|x2－5x＋a＝0，x∈U}，求集合∁UA.解：因为U＝{0，1，2，3，4，5}，在A中，x∈U，故x＝0，1，2，3，4，5分别代入x2－5x＋a＝0.得a＝0或a＝4或a＝6，故有如下结果．当a＝0时，A＝{0，5}，∁UA＝{1，2，3，4}；当a＝4时，A＝{1，4}，∁UA＝{0，2，3，5}；当a＝6时，A＝{2，3}，∁UA＝{0，1，4，5}；当a≠0，4，6时，A＝∅，∁UA＝U.4．(选做题)设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁UA＝{5}，求实数m.解：因为∁UA＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，满足∁UA＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不满足A⊆U.综上可知实数m的值为3.