第1课时交集与并集课时过关·能力提升1若集合M={-1,0,1},N={x|0≤x≤1},则M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案B2若集合M={x|-35},则M∪N等于()A.{x|-5-3}C.{x|-35}答案B3若集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于()A.-1B.1C.0D.2解析由于A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.因为A={0},则-1∉A,所以必有-1∈B.又因为B={2,m},所以m=-1.答案A4若集合A={2,4,6},B={1,3,6},则图中阴影部分表示的集合是()A.{2,4,6}B.{1,3,6}C.{1,2,3,4,6}D.{6}解析阴影部分表示的集合是A∪B={1,2,3,4,6}.答案C5若集合A={y|y=x2-1,x∈R},B={y|y=x-1,x∈R},则A∩B等于()A.{(0,-1),(1,0)}B.{0,1}C.{-1,0}D.{y|y≥-1}解析由已知得A={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1},B={y|y=x-1,x∈R}=R,故A∩B={y|y≥-1}.答案D6设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)·x+5+q=0},若A∩B={12},则A∪B等于()A.{12,13,-4}B.{12,-4}C.{12,13}D.{12}解析因为A∩B={12},所以12∈A,12∈B.将12分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0.联立,得{12-12p+q=0,32+12(p+2)+5+q=0,所以{p=-7,q=-4.所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,12},B={x|6x2-5x+1=0}={12,13},所以A∪B={12,13,-4}.答案A7若集合A={菱形},B={平行四边形},C={矩形},则A∩(B∪C)=.解析因为B∪C={平行四边形},所以A∩(B∪C)={菱形}=A.答案A8已知集合A={x|x≥5},B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m等于.解析用数轴表示集合A,B,如图所示.因为A∩B={x|5≤x≤6},所以m=6.答案69满足{3,5}∪P={2,3,4,5}的集合P的个数是.解析依题意,集合P可以为{2,4},{2,3,4},{2,4,5},{2,3,4,5},共有4个.答案410定义集合运算A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={-1,0,1},B={2016,2017},则集合A×B中的元素个数为.答案611已知集合A={-1,a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2},求A∪B.解因为A∩B={-2},所以-2∈A,且-2∈B.又因为-1≠-2,a2+1≥1≠-2,所以a2-3=-2,解得a=±1.当a=1时,A={-1,2,-2},B={-4,0,2},则A∩B={2},不符合题意;当a=-1时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},则A∩B={-2},符合题意.故A∪B={-1,2,-2,-4,0}.★12设关于x的方程x2-mx+m2-19=0的解集为A,x2-5x+6=0的解集为B,x2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠,⌀A∩C=,⌀试求m的值.解由已知可得,B={2,3},C={2,-4},再由A∩B≠⌀及A∩C=⌀可知,3∈A,所以3是方程x2-mx+m2-19=0的根,所以9-3m+m2-19=0,得m=5或m=-2.当m=5时,A={2,3}与已知A∩C=⌀矛盾;当m=-2时,A={-5,3},满足题意.综上可知,m的值为-2.
