1.1集合的含义及其表示[学生用书P77(单独成册)])[A基础达标]1．下列各组对象中能构成集合的是()A．2019年中央电视台春节联欢晚会中好看的节目B．某学校高一年级高个子的学生C.的近似值D．2018年全国经济百强县解析：选D.由于集合中的元素是确定的，所以D中对象可构成集合．2．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．故选B.3．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形解析：选D.因为a，b，c，d为集合A中的四个元素，故a，b，c，d均不相同，故选D.4．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选B.因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，所以M中的元素有：5，6，7，8，共4个．故选B.5．已知M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}，N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}，则()A．M是有限集，N是有限集B．M是有限集，N是无限集C．M是无限集，N是无限集D．M是无限集，N是有限集解析：选B.因为M＝{(x，y)|2x＋3y＝10，x，y∈N}＝{(2，2)，(5，0)}，所以M为有限集．N＝{(x，y)|4x－3y＝1，x，y∈R}中有无限多个点满足4x－3y＝1，故N为无限集．6．若集合{1，a，b}与{－1，－b，1}是同一个集合，则a与b分别为________．解析：由题意得或解得或当a＝1，b＝－1时，集合中有重复元素应舍去．故a＝－1，b＝0.答案：－1，07．下列说法中①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.答案：39．判断下列对象能否构成一个集合．如果能，请采用适当的方法表示该集合；如果不能，请说明理由．(1)小于5的整数；(2)高一年级体重超过75kg的同学；(3)方程x＋y＝3的非负整数解；(4)与π非常接近的有理数．解：(1)能．{x|x<5，x∈Z}．(2)能．{高一年级体重超过75kg的同学}．(3)能．{(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}．(4)不能构成集合．接近π的有理数界限不明确，不符合集合元素确定性的特点．10．用适当的方法表示下列集合．(1)由x＝2n，0≤n≤2且n∈N组成的集合；(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．解：(1)列举法：{0，2，4}；或描述法{x|x＝2n，0≤n≤2且n∈N}．(2)列举法：{(0，0)，(2，0)}．(3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．[B能力提升]1．集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)满足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足y＝x2＋1，经验证，(3，10)∈B，故选C.2．已知集合A＝，则集合A用列举法表示为________．解析：因为∈N，x∈N，所以6－x＝1，2，3，4，6，得x＝5，4，3，2，0.所以集合A＝{0，2，3，4，5}．答案：{0，2，3，4，5}3．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a为实数．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A是空集，则所以a>1.(2)若A是单元素集，则①当a＝0时，此时A＝{x|2x＋1＝0，x∈R}＝；②当a≠0时，有即a＝1，此时A＝{x|x2＋2x＋1＝0，x∈R}＝{－1}．所以综合①②得a＝0或a＝1.(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集或单元素集，所以a＝0或a≥1.4．(选做题)设S是由...
