正弦定理、余弦定理的应用（答题时间：40分钟）1.三角形的三边长为连续自然数，且最大角是钝角，那么这个三角形的最小边为。2.（广东高考）在中，角所对应的边分别为，已知，则。3.已知△ABC中，3（＋）·＝42，则＝。4.在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2＋b2）sin（A－B）＝（a2－b2）sin（A＋B），试判断该三角形的形状。5.在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长。（1）求证：B≤；（2）若，且A为钝角，求A。6.（北京高考）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A。（I）求cosA的值；（II）求c的值。7.有两个高度都为b米的两个测角仪AB和CD，水平距离为a米，测得气球E在它们的正西方向的上空仰角分别是是α和β，试用表示出气球的高度。1.解：设三边分别为，由题意得，解得，又，故x=3，最小边为2。2.解：由正弦定理得。3.解：由已知得：，即。—7。4.方法一：∵（a2＋b2）sin（A－B）＝（a2－b2）sin（A＋B）⇔a2[sin（A－B）－sin（A＋B）]＝b2[－sin（A＋B）－sin（A－B）]，∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正弦定理，得：sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA－sinBcosB）＝0，∴sin2A＝sin2B，由0<2A<2π，0<2B<2π，得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形。方法二：同方法一可得2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正、余弦定理，即得a2b×＝b2a×，∴a2（b2＋c2－a2）＝b2（a2＋c2－b2），即（a2－b2）（c2－a2－b2）＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，∴三角形为等腰三角形或直角三角形。5.（1）证明：由余弦定理，得，因，，由0＜B＜π，得，命题得证。（2）由正弦定理，得，因，故=1，于是，因为A为钝角，所以。所以（，不符合条件，舍去），得。6.解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A.所以在△ABC中，由正弦定理得，所以，故。（II）由（I）知，所以，又因为∠B=2∠A，所以，所以，在△ABC中，，所以。7.解：过点A作，垂足为G，则A、C、G三点共线。在中，，同理，故，解得故气球的高度。
