高中数学 第1章 算法初步 1.4 算法案例（2）练习 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

1.4算法案例（2）【新知导读】1.欧几里得辗转相除法的思想精髓是什么?2.什么是更相减损术?它和辗转相除法的思想有什么关系?【范例点睛】例1：写出用更相减损术求256与28两数的最大公约数的算法.思路点拨:算法分析：比较两个数的大小，较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.【课外链接】1.现有长度为360cm和780cm两种规格的钢筋若干.要焊接一批正方形模型.问怎样才能保证正方体体积最大且不浪费?思路点拨:正方体的所有棱长都相等,故必须将钢筋剪裁成长度相等的钢筋条;又必须不浪费,这就说明必须剪后无剩余.于是为了保证正方体的体积最大,故剪的钢筋的最大长度为360cm和780cm的最大公约数,可用更相减损术求最大公约数.方法点评:若用代数方法求解,则思想不太清晰,而用更相减损术则能很快求解.【随堂演练】1.整数143和65的最大公约数为()A.13B.11C.5D.92.如果是整数,且,则与的最大公约数为()A.B.C.D.与的最大公约数3．计算值的一个流程图是（）A．B．C．D．S←0输出SI←I+1开始结束S←S+I>10YNI←1S←0输出SI←I+1开始结束S←S+I>9YNI←1S←0输出SI←I+1开始结束I>9YNI←1S←0输出SI←I+1开始结束I>10YNI←14.用辗转相除法求85和51的最大公约数时,需要做除法的次数为__________5.分别用辗转相除法和更相减损法求91和49的最大公约数.6.根据更相减损法的思想，设计求两个整数的最大公约数的算法过程，并画出流程图，写出伪代码。1.4算法案例（2）【新知导读】1.对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小的数就是原来两个数的最大公约数2.对角给定的两个数，以两数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两数的最大公约数。【范例点睛】1.根据更相减损术的定义即可得出。【课外链接】1.根据更相减损术的定义即可得出。【随堂演练】1.A2.D3.B4.35.91=49×1+4249=42×1＋742=7×6∴(91,49)=7(91,49)=(42,49)=(7,49)=76.