高中数学 第1章 算法初步 1.4 算法案例自我检测 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

1.4算法案例自我检测基础达标1．下面一段伪代码的目的是（）10Readx,y20m←x30n←y40Ifm/n=int(m/n)ThenGoto9050c←m-int(m/n)*n60m←n70n←c80Goto4090PrintnA．求x,y的最小公倍数B．求x,y的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B2．数2004与1992的最大公约数为（）A．4B．8C．12D．16答案：C3．下面一段伪代码的目的是（）10Read“a=,b=”；a,b20r←mod(a,b)30a←b40b←r50Ifr<>0then2060Printa70EndA．求a,b的最小公倍数B．求a,b的最大公约数C．求x被y整除的商D．求y除以x的余数答案：B4．流程图填空：输入x的值，通过函数求出y的值．其算法流程图如下：答案：①y←x②x<10③y←3x-115．求三个数390，455，546的最大公约数．解：用“辗转相除法”先求390和455的最大公约数，455=390×1+65390=65×6所以390和455的最大公约数为65再求65与546的最大公约数546=65×8+2665=26×2+1326=13×2所以65与546的最大公约数为13．∴390,455,546的最大公约数为13．6．区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为S1取［a,b］的中点x0=(a+b)/2；S2若f(x0)=0，则x0就是方程的根，否则若f(a)f(x0)>0，则a←x0；否则b←x0；S3若|a-b|0then70a←x080Else90b←x0100Endif110IfABS(a-b)>=cthenGoto20120Printx07．根据下面流程图写出其算法的伪代码．解：伪代码如下：10a1←120i←930a0←2×(a1+1)40a1←a050i←i-160Ifi>=1thenGoto3070Printa0End8．写出计算=1+++…+的算法的伪代码和流程图（用当型循环写出）．解：流程图如图：伪代码：Read“请输入n的值”；nS←1t←1i←1Whilei<=nt←t/iS←S+ti←i+tEndWhilePrint“e=”；SEnd9．用秦九韶算法求多项式f(x)=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5在x=-0．2的值．解：f(x)=1+x+0．5x2+0．16667x3+0．04167x4+0．00833x5=((((0．00833x+0．04167)x+0．16667)x+0．5)x+1)x+1而x=-0．2，所以有：v0=a5=0．00833,v1=v0x+a4=0．04v2=v1x+a3=0．15867,v3=v2x+a2+0．46827v4=v3x+a1=0．90635,v5=v4x+a0=0．81873即f(-0．2)=0．81873．更上一层1．马克思曾描述了这样一个问题：有30个人在一家小餐馆吃饭，其中有男人、女人和小孩．每个男人花了3先令，每个女人花了2先令，每个小孩花了1先令，他们总共花了50先令．问男人、女人、小孩各多少？用伪代码表示该算法．解：x←1y←1Whilex<=10Whiley<=20If2*x+y=20thenz←30-x-yPrint“男人、女人、小孩的个数分别为：”x,y,z．Endify←y+1Endwhilex←x+1y←1EndwhileEnd2．未知数的个数多于方程个数的方程（组）叫做不定方程．最早提出不定方程的是我国的《九章算术》．实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”：公元五世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三；鸡翁一，值钱二；鸡雏二，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”算法设计：（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为I、J、K，则应满足如下条件：I+J+K=100；3I+2J+1/2K=100．（2）先分析一下三个变量的可能值．①I的最小值可能为零，若全部钱用来买母鸡，最多只能买33只，故I的值为0～33中的整数．②J的最小值为零，最大值为50．③K的最小值为零，最大值为100．（3）对I、J、K三个未知数来说，I取值范围最少．为提高程序的效率，先考虑对I的值进行一一列举．（4）在固定一个I的值的前提下，再对J值进行一一列举．（5）对于每个I，J，怎样去寻找满足百钱买百鸡条件的K．由于I，J值已设定，便可由下式得到：K=100-I-J．（6）这时的I，J，K是一组可能解，它只满足“百鸡”条件，还未满足“百钱”条件．是否真实解，还要看它们是否满足3I+2J+1/2K=100，满足即为所求解．根据上述算法思想，画出流程图并用伪代码表示．解：这是一个循环结构的嵌套，可以用循环语句实现．伪代码：ForIfrom0to32ForJfrom0to49K←100-I-JIf3I+2J+0．5K=100thenPrintI,J,KEndforEndfor流程图：