高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构练习 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学试题VIP免费

1.2.3循环结构【新知导读】1．什么是循环结构？循环结构的基本框架是什么？2．循环结构分为哪两类型？3．对同一个问题，如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，两者判断的条件相同吗？【范例点睛】例1．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。思路点拨：这个问题很简单，凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1000＝15×66＋10，因此1000以内一共有66个这样的正整数。易错辨析：此题既可以用当型循环又可以用直到型循环，但两者的判断的条件恰好相反。方法点评：当一个算法中包含多次重复执行相同类型的操作时，应考虑使用循环结构。例2.设区间[0,1]是方程的有解区间,画出用二分法算法求方程在区间[0,1]上的一个近似解的流程图,要求精确度为.思路点拨:对于给定的一元方程,要求精确度为的近似解的算法如下:1.确定有解区间2.取的中点.3.计算函数在中点处的函数值.4.判断函数值是否为0;(1)如果为0,就是方程的解,问题就得到了解决;(2)如果函数值不为0,则分下列两种情况:①若,则确定新的有解区间为;②若,则确定新的有解区间为5.判断新的有解区间的长度是否小于误差:(1)如果新的有解区间长度大于误差,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;(2)如果新的有解区间长度小于或等于误差,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.在上述算法中:(1)循环变量和初始条件设两个变量,分别表示有解区间的左端点和右端点,初始值分别为0和1.(2)循环体算法中反复执行的部分是判断函数值是否为0:①如果,输出②如果不为0,则判断的符号:ⅰ)如果,ⅱ)如果,(3)终止条件①;②易错辨析:将终止条件当成循环体方法点评:循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”。【课外链接】1．斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。思路点拨：设置50个变量：,表示斐波拉契数列的前50项。如果设分别表示数列中连续的三项，则，由这个递推关系式知道，只要已知这个数列的前两项，就能将后面所有的项都输出来。方法点评：因为算法中，反复计算和输出的步骤都是一样的，因此，可以用循环结构来描述这个算法。【随堂演练】1．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）（A）i>100（B）i≤100（C）i>50（D）i≤502．在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为（）A顺序结构B.循环结构C.选择结构D.分支结构3.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为4、有如下程序框图（如下图所示），则该程序框图表示的算法的功能是第1题第3题开始y=x2-1y=2x2+2x<5N输出yY输入x结束（第4题）NS←S+1/II←I+2输出S结束I←2Y开始S←05设计一个计算12+22+32+…+1002的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)6．设计一个算法，输出500以内能被4整除的正数。7．请观察给出的流程图，这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。8．阅读图中所示的流程图，解答下列问题：（1）变量在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？（3）这个算法的处理是什么？1.2.3循环结构【新知导读】1.需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2.直到型循环和当型循环3.不同【范例点睛】1.2.【课外链接】1【随堂演练】1.B2.B3.84.求使成立的最小正整数n的值加25.（图见文本）6.仿照【范例点睛】例1。7.s为循环变量；终止条件为i>48.(1)变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束；（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；（3）该算法的处理功能是：判断2000年～2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果。