课时作业(七)诱导公式五、六A组基础巩固1.已知sin＝，α为第四象限角，那么sinα＝()A．－B．－C．－D.解析：∵sin＝，∴cosα＝.又∵α为第四象限角，∴sinα＝－＝－＝－，故选C.答案：C2.已知角α的终边经过点P0(－3，－4)，则cos的值为()A．－B.C.D．－解析：角α的终边经过点P0(－3，－4)，由三角函数定义可得sinα＝＝－，可得cos＝sinα＝－，故选A.答案：A3．(2015·湖北孝感市高一期末)sin2(π－α)＋cos(－α)·sin的值为()A．cos2αB．2sin2αC．1D．0解析：原式＝sin2α＋cosα·cosα＝sin2α＋cos2α＝1，故选C.答案：C4.设a＝tan35°，b＝cos55°，c＝sin23°，则()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：b＝cos55°＝cos(90°－35°)＝sin35°.由单位圆中的三角函数线可知tan35°＞sin35°＞sin23°，即a＞b＞c，故选A.答案：A5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为()A．－mB．－mC.mD.m解析：∵sin(π＋α)＋cos＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝，∴cos＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－m.答案：B6．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2＋sin2D．sin＋sin解析：sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1.答案：C7．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析：f(cosx)＝f＝3－cos＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.答案：C8．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是__________．解析：由条件知解得tanα＝3，又α为锐角，tanα＝＝＝3.解得sinα＝答案：9．化简：·sin(180°－α)·cos(360°－α)＝__________.解析：原式＝·sinα·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α10.(1)已知tanθ＝2，求的值；(2)已知－＜x＜，sinx＋cosx＝，求tanx的值．解析：(1)原式＝＝＝－1.(2)∵sinx＋cosx＝，∴(sinx＋cosx)2＝，即2sinxcosx＝－＜0.∵－＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∴sinx－cosx＝－.1∴sinx＝－，cosx＝，∴tanx＝－.B组能力提升11．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos290°的值为()A．90B．45C．44.5D．44解析：原式＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋…＋(cos244°＋cos246°)＋cos245°＋cos290°＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋…＋(cos244°＋sin244°)＋2＋02＝1×44＋＋0＝44.5答案：C12.的值为()A．1B．－1C．sinαD．tanα解析：原式＝＝＝－＝－1.答案：B13.已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tanA－sinA的值．解析：(1)f(α)＝＝cosα.(2)由(1)知，cosA＝，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤π.∴sinA＝＝，∴tanA＝＝，∴tanA－sinA＝－＝.14.已知sinα＋cosα＝－.(1)求sincos的值；(2)若＜α＜π，求＋的值．解析：(1)∵sinα＋cosα＝－，∴(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝，得sinαcosα＝－，∴sincos＝sinαcosα＝－.(2)由(1)得，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝.又＜α＜π，∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝.∴＋＝－＝＝.15.已知α是第三象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解析：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)由cos＝－sinα＝，得sinα＝－.所以cosα＝－＝－，即f(α)＝.2
