高中数学 第1章 第5课时 同角三角函数的基本关系课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业(五)同角三角函数的基本关系A组基础巩固1.已知α是第四象限的角，若cosα＝，则tanα＝()A.B．－C.D．－解析：由题意，得sinα＝－＝－＝－，则tanα＝＝－，故选D.答案：D2.若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－B．－C.D.解析：由题意，得cosα＝－，则tanα＝＝－，故选A.答案：A3.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝，故选D.答案：D4.已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：利用切化弦以及sin2α＋cos2α＝1求解即可．tanα＝＝－，∵又α是第四象限角，sinα＜0，sinα＝－，故选D.答案：D5.已知角θ为第四象限角，且tanθ＝－，则sinθ＋cosθ＝()A.B.C．－D．－解析：由题可知，tanθ＝＝－，得到sinθ＝－cosθ.又因为sin2θ＋cos2θ＝1，代入得到cosθ＝，所以sinθ＋cosθ＝cosθ＝，故选A.答案：A6.已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为()A．cosθB．±cosθC．－cosθD．以上都不对解析：tanθ＝，由条件可知，cosθ＜0，得＝＝|cosθ|＝－cosθ，故选C.答案：C7.若α为第三象限，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：因为α为第三象限，所以sinα＜0，cosα＜0.因此＋＝＋＝＋＝－1－2＝－3，故选B.答案：B8.若tanα＝3，则的值为__________．解析：原式＝＝＝－.答案：－9.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝__________.解析：由sinθ＜0，tanθ＞0可得θ是第三角限角，所以cosθ＝－＝－.答案：－10．已知θ∈(0,2π)，且sinθ，cosθ是方程x2－kx＋k＋1＝0的两个实根，求k，θ的值．解析：依题意有sinθ＋cosθ＝k，①sinθcosθ＝k＋1，②又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以k2－2k－3＝0，解得k＝3或k＝－1，显然|sinθcosθ|＝|k＋1|≤1，因此k＝－1，代入①②得从而或又θ∈(0,2π)，所以θ＝π或.B组能力提升11．已知＝－，则的值等于()A.B．－C．3D．－3解析：令＝t，则·＝－·＝－，∴＝－，∴＝1，∴t＝.1答案：A12.已知α∈，且＝4，则＝__________.解析：∵1＋2sinαcosα＝(sinα＋cosα)2,1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2，∴＝|sinα＋cosα|，＝|sinα－cosα|.又∵α∈，∴sinα＋cosα＞0，sinα－cosα＞0.由题意，得＝4，sinα＝2cosα.∴＝＝.答案：13．已知sinθ＝，cosθ＝，＜θ＜π，求tanθ的值．解析：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1，整理得m2－8m＝0，∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－，不符合＜θ＜π，舍去，当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足题意．∴tanθ＝＝－.14．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，求＋的值．解析：＋＝＋.∵角α的终边落在直线x＋y＝0上，∴α是第二或第四象限角．当α是第二象限角时，＋＝＋＝0；当α是第四象限角时，＋＝－＝0.综上，＋的值为0.15.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)．(1)求＋的值；(2)求m的值．解析：(1)由根与系数的关系可知sinθ＋cosθ＝，①sinθcosθ＝，则＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)由①式平方，得1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝，∴m＝.经检验，m＝满足题意．2