第3课时循环结构1．下列框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④[解析]①是顺序结构，②是条件结构，③和④均是循环结构．[答案]C2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框[解析]一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.[答案]A3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写[解析]①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.[答案]D3题图4题图4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．16[解析]当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.[答案]C5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是()A．①处改为k＝13，S＝1B．②处改为k<10?C．③处改为S＝S×(k－1)D．④处改为k＝k－2[解析]由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题．由于1320＝10×11×12，故判断框中应改为k≤9？或者k<10？.故选B.[答案]B算法与数学文化数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例，供同学们赏析．一、割圆术割圆术的步骤：第一步，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形……的面积，到一定的边数(设为2m)为止，得到一列递增的数S6，S12，S24，…，S2m.第三步，在第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2n－Sn)与相应的正n边形的面积Sn相加，得Sn＋2(S2n－Sn)；这样又得到一列递减数S12＋(S12－S6)，S24＋(S24－S12)，S48＋(S48－S24)，…，S2m＋(S2m－Sm)．第四步，圆面积S满足不等式S2m
