高中数学 第1章 第4课时 诱导公式（一）、三角函数线课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业(四)诱导公式(一)、三角函数线A组基础巩固1．点P(tan2012°，sin2012°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵2012°＝5×360°＋212°∴tan2012°＝tan212°＞0sin2012°＝sin212°＜0，∴点(tan2012°，sin2012°)在第四象限．答案：D2．已知角α的正弦线和余弦线是符号相反、长度相等的有向线段，则α的终边在()A．第一象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．第二、四象限的角平分线上D．第一、三象限的角平分线上解析：由条件知sinα＝－cosα，α的终边应在第二、四象限的角平分线上．答案：C3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα＞1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα＜1D．不能确定解析：作出α的正弦线和余弦线，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sinα＋cosα＞1.答案：A4．在[0,2π]上满足sinx≥的x的取值范围是()A.B.C.D.解析：可以直接用特殊角来验证．取x＝，则sinx＝≥成立，故排除D；再取x＝，则sinx＝1≥成立，排除A；再取x＝，则sinx＝sin＝≥成立，故选B.答案：B5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b解析：如图作出角α＝－1rad的正弦线、余弦线及正切线，显然b＝cos(－1)＝OM＞0，c＝tan(－1)＜a＝sin(－1)＜0，即c＜a＜b.答案：C6．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是()A.∪B.C.D.∪解析：如图，当＜α＜时，sinα＞cosα，故选C.答案：C7.若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是()A．4B．－4C．±4D.解析：由题意，得tan420°＝－，即tan60°＝－，解得a＝－4，故选B.答案：B8.等于()A．±B.1C．－D.解析：＝|sin120°|＝sin120°＝，故选B.答案：B9．不等式tanα＋＞0的解集是__________．解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴不等式tanα＋＞0的解集是{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}．答案：{α|kπ－＜α＜kπ＋，k∈Z}10．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sinα≥；(2)cosα≤－.解析：(1)作直线y＝交单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．图1(2)作直线x＝－交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．图2B组能力提升11.设f(x)＝则f(2015)等于()A.B．－C．－D.解析：f(2015)＝f(2015－4)＝f(2011)＝sin＝sin＝sin＝，故选D.答案：D12.如果cosα＝有意义，那么m的取值范围是()A．m＜4B．m＝4C．m＞4D．m≠4解析：∵－1≤cosα≤1，∴－1≤≤1，即⇒(m－4)2≤0，∴m＝4，故选B.答案：B13．设θ是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小．解析：∵θ是第二象限角，∴2kπ＋＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．作出所在范围如图所示．2当2kπ＋＜＜2kπ＋(k∈Z)时，cos＜sin＜tan.当2kπ＋＜＜2kπ＋π(k∈Z)时，sin＜cos＜tan.14．求函数f(x)＝＋ln的定义域．解析：由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴{x|2kπ＋≤x＜2kπ＋π，k∈Z}．15.已知α∈，利用三角函数线证明：sinα＜α＜tanα.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sinα，AT＝tanα.因为S△AOP＝OA·MP＝sinα，S扇形AOP＝αOA2＝α，S△AOT＝OA·AT＝tanα，又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，所以sinα＜α＜tanα，即sinα＜α＜tanα.3