高中数学 第1章 第3课时 任意角的三角函数的概念课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业(三)任意角的三角函数的概念A组基础巩固1.若sinα＝－，cosα＝，则下列各点在角α终边上的是()A．(－4,3)B．(3，－4)C．(4，－3)D．(－3,4)解析：∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上，故选B.答案：B2.已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sinα＋cosα的值是()A．－1B．1C．－D.解析：2sinα＋cosα＝2×＋＝，故选D.答案：D3.已知点P(x,3)是角θ终边上一点，且cosθ＝－，则x的值为()A．5B．－5C．4D．－4解析：cosθ＝＝＝－，解得x＝－4，故选D.答案：D4.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意，得cosα＜0，且tanα＜0，所以角α在第二象限，故选B.答案：B5.已知sinθ·tanθ＜0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：要sinθ·tanθ＝sinθ·＝＜0，即cosθ＜0，因此角θ是第二或第三象限角，故选B.答案：B6.已知α＝2，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵α＝2，∴＜α＜π，即α是第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴点P在第四象限，故选D.答案：D7.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：角α是第二象限角，那么为第一象限角或第三象限角，又因为|cos|＝－cos，所以cos＜0，则为第三象限角，终边在第三象限，故选C.答案：C8.已知集合M＝{x|sinx＝0}，N＝{x|－1＜x＜4}，则M∩N等于()A．{0，π}B．{x|0≤x≤π}C．{x|－≤x≤}D．{－，}解析：∵M＝{x|sinx＝0}＝{x|x＝kπ，k∈Z}，∴M∩N＝{0，π}，故选A.答案：A9.角α的终边经过点P(x,4)，且cosα＝，则sinα＝__________.解析：由题意，得＝，解得x＝0或x＝±3.当x＝0时，sinα＝1；当x＝±3时，sinα＝.答案：或110．已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值．解析：r＝＝5|a|，若a>0，则r＝5a，角α在第二象限．sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，∴2sinα＋cosα＝－＝1.若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝＝－，cosα＝＝.∴2sinα＋cosα＝－＋＝－1.答案：1或－1B组能力提升11．函数y＝＋＋的值域为()A．{－1,3}B．{－1,1,3}C．{－1,0,1,3}D．{－3，－1,1,3}1解析：由题可知y＝＋＋的定义域为{x|x≠，k∈Z}．当x在第一象限时，各三角函数值均大于0，则y＝3；当x在第二象限时，只有sinx＞0，则y＝1－1－1＝－1；当x在第三象限时，只有tanx＞0，则y＝－1－1＋1＝－1；当x在第四象限时，只有cosx＞0，则y＝－1＋1－1＝－1.所以函数的值域为{－1,3}．答案：A12．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα等于()A．±B．±C．±D．±解析：当角α的终边在第一象限时，可设直线上一点P(1,2)，sinα＝＝；当角α的终边在第三象限时，可设直线上一点P(－1，－2)，此时sinα＝＝－，∴sinα＝±.答案：C13．若角α的终边过点P(－，y)，且sinα＝y(y≠0)，判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．解析：依题意，点P到原点O的距离为|OP|＝r＝＝，∴sinα＝＝y.∵y≠0，∴9＋3y2＝16.∴y2＝，y＝±，则r＝.∴α是第二或第三象限角．当α是第二象限角时，y＝，则cosα＝＝－，tanα＝＝－；当α是第三象限角时，y＝－，则cosα＝＝－，tanα＝＝.14．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，点A在x轴的上方，O是坐标原点．(1)求以射线OA为终边的角α的正弦值和余弦值；(2)求以射线OB为终边的角β的正切值．解析：由得或∵点A在x轴上方，∴点A，B的坐标分别为，.(1)sinα＝，cosα＝.(2)tanβ＝＝1.15.已知＝－，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sinα的值．解析：(1)由＝－可知sinα＜0，∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角．由lg(cosα)有意义可知cosα＞0，∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限角．(2)∵点M在单位圆上，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，∴m＜0，∴m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝－.2