课时作业(十三)三角函数模型的简单应用A组基础巩固1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为：s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s解析：单摆来回摆动一次所需的时间为函数s＝6sin的周期．又T＝＝1，所以单摆来回摆动一次所需的时间为1s，故选D.答案：D2．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()ABCD解析：由题意，得d＝f(l)＝2sin，故选C.答案：C3．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]D．y＝12＋3sin，t∈[0,24]解析：在给定的四个选项A、B、C、D中，我们不妨代入t＝0及t＝3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A，故选A.答案：A4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那1么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()ABCD解析： P0(，－)，∴∠P0Ox＝.按逆时针转时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－，此时P点纵坐标为2sin，∴d＝2|sin|.当t＝0时，d＝，排除A、D项；当t＝时，d＝0，排除B项，故选C.答案：C5.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N＋)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N＋)解析：由题意，得A＝＝2，b＝＝7，排除B、C项．又当x＝3时，f(x)取得最大值9，排除D项，故选A.答案：A6．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．解析：将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.答案：10sin7．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是__________．解析：T＝＝(分),f＝＝80(次/分)．答案：808．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于__________．解析：T＝＝1.∴＝2π.∴l＝.答案：9.已知函数f(x)＝3sin＋3.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心．解析：(1)列表x－＋0π2πy363032(2)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋，得x＝2kπ＋(k∈Z)即为对称轴；由＋＝kπ，得x＝2kπ－(k∈Z)，即为对称中心．10.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30℃，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以最大温差为30℃－10℃＝20℃.(2)令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．B组能力提升11．如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．(1)将点P距离...
