高中数学 第1章 立体几何初步滚动训练一 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

第1章立体几何初步滚动训练一(1.2.1～1.2.2)一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．不能确定考点空间中直线与平面之间的位置关系题点空间中直线与平面之间的位置关系的判定答案B解析设α∩β＝l，a∥α，a∥β，则过直线a作与平面α，β都相交的平面γ，记α∩γ＝b，β∩γ＝c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l.2．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行考点空间直线与直线的位置关系题点空间中直线与直线的位置关系的判定答案C解析由图可知直线c至少与a，b中的一条直线相交．3．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交答案D解析方法一由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故l至少与l1，l2中的一条相交．方法二如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确．4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是()A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形考点平行公理题点判断、证明线线平行答案C解析由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，∴EF＝EH，∴四边形EFGH为菱形．又 AC与BD所成角的大小为90°，∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形．5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析A中，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交，∴直线AB与平面MNQ相交；B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ，∴AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ；D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ，∴AB∥NQ，又AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，∴AB∥平面MNQ.故选A.6．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案B解析若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.7．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A．有且只有一个B．有无数多个C．有且只有一个或不存在D．不存在考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案A解析在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又 a∩b′＝A，∴a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的．8．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD的中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为()A．1B.C．3D．2考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案C解析设AO交BE于点G，连接FG. O，E分别是BD，AD的中点，∴＝，＝. PC∥平面BEF，平面PAC∩平面BEF＝GF，PC⊂平面PAC，∴GF∥PC，∴＝＝，则AP＝3AF，∴λ＝3.二、填空题9．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l...