平面的基本性质及推论（答题时间：40分钟）*1.（福州检测）下列说法正确的是________。①三点可以确定一个平面②一条直线和一个点可以确定一个平面③四边形是平面图形④两条相交直线可以确定一个平面*2.（扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面。**3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。（2）共点的三条直线可以确定________个平面。*4.（宿迁检测）空间中可以确定一个平面的条件是________。（填序号）①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形；④三个点**5.（梅州检测）如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________。（把正确图形的序号都填上）**6.（福建师大附中检测）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条。**7.证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内。**8.如图所示，已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝2。求证：直线EG，FH，AC相交于同一点。***9.在正方体AC1中，E，F分别为D1C1、B1C1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，如图（1）求证：D、B、E、F四点共面；（2）作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置。1.④解析：①错误，不共线的三点可以确定一个平面；②错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面；③错误，四边形不一定是平面图形；④正确，两条相交直线可以确定一个平面。2.一个或无数解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面。3.（1）3（2）1或3解析：（1）三条直线两两平行但不共面，它们可以确定3个平面。（2）共点的三条直线可以确定1个或3个平面。4.③解析：①不正确，由于两条直线的位置关系不明确，故无法判断其能否确定一个平面；②不正确，只有当点在直线外时才满足题意；③正确，由公理3可知其正确；④不正确，只有在三点不共线时，才符合题意。5.①③解析：图形①中，连接MN，PQ，则由正方体的性质得MN∥PQ，根据推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形①正确，分析可知图形②④中这四点均不共面；③中4点恰是正六边形的4点，故③正确。6.3解析：如图所示，利用投影的观点，把平面视作三条线，则它们的交线有3条。7.证明：已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，求证：直线l1，l2，l3在同一平面内。证明：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α，∵l2∩l3＝B，∴B∈l2，又∵l2⊂α，∴B∈α，同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α，故直线l1，l2，l3在同一平面内。8.证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD且EF＝BD，又∵＝2，∴GH∥BD且GH＝BD，∴EF∥GH且EF>GH，∴四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点。9.证明：（1）由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，则OC1＝C1C，同理直线DE与CC1也相交，设交点为O′，则O′C1＝C1C，故O′与O重合，由此可证得DE∩BF＝O，故D、B、F、E四点共面（设为α）；（2）解：由于AA1∥CC1，所以A1、A、C、C1四点共面（设为β），P∈BD，而BD⊂α，故P∈α，又P∈AC，而AC⊂β，所以P∈β，所以P∈α∩β，同理可证得Q∈α∩β，从而有α∩β＝PQ，又因为A1C⊂β，所以A1C与平面α的交点就是A1C与PQ的交点，连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点。
