江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.2.4平面与平面的位置关系课堂精练苏教版必修21．在空间，下列命题正确的序号是__________．①平行直线的平行投影重合②平行于同一直线的两个平面平行③垂直于同一平面的两个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行2．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β；④l⊥β，l⊥α，则α∥β.其中正确命题的个数为__________．3．已知AC，BD是夹在两平行平面α，β间的线段，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AC＝25cm，BD＝30cm，AC，BD在平面β内的正投影的和为25cm，则AC，BD在平面β内的正投影的长分别是__________．4．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的__________．(填“内心”“垂心”“外心”“重心”)5．如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.6．如图，在二面角的一个面内有一点P，它到棱的距离是它到另一个面的距离的倍，则这个二面角的大小是________．7．三棱锥ABCD中，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD.(2)求S△MNG∶S△ADC.8．已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC.参考答案1．④对①，平行直线的平行投影也可能平行，故①不正确；对②，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故②不正确；垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故③不正确．由线面垂直的性质定理知④正确．2．3易判断出：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β，不正确，α，β可能平行；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β，正确；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β，正确；④因为垂直于同一直线的两平面平行，所以正确．所以正确命题的个数有3个．3．7cm,18cm如图，设A，B在β内的正投影为A′，B′，A′C＝x，B′D＝25－x，两平行平面的距离为h，则AA′＝BB′＝h，由题意知h2＝252－x2，h2＝302－(25－x)2，∴252－x2＝302－(25－x)2，得x＝7(cm)．1．垂心如图，三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则PC⊥AB.又PO⊥底面ABC，则PO⊥AB，∴AB⊥平面POC，得AB⊥OC，同理BC⊥OA，AC⊥OB，故O为△ABC的垂心．2．a取BC中点M，则AM⊥BC，由题意AM⊥平面BDC，∴△AMD为直角三角形，.∴6．45°由图，设P到β距离为a，P∈α，过P作PB⊥β于B，过P作PA⊥l于A，连结AB，则AB⊥l，∴∠PAB即为二面角αlβ的平面角．PB＝a，，∴.∴∠PAB＝45°，即这个二面角为45°.7．(1)证明：连结BM，BN，BG，并延长分别交AC，AD，CD于点P，F，H.∵点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有.连结PF，FH，PH，有MN∥PF.又∵PF⊂平面ACD，MN平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M.∴平面MNG∥平面ACD.(2)解：由(1)，可知，∴又∵，∴同理，∴△MNG∽△ADC，其相似比为1∶3.∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.8．证明：如图所示，过A作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且交线为PB，∴AD⊥平面PBC.又BC⊂面PBC，∴AD⊥BC.又PA⊥面ABC，∴PA⊥BC.∵PA∩AD＝A，∴BC⊥平面PAD.又AB⊂面PAB，∴AB⊥BC.
