1.2.2空间两条直线的位置关系[学业水平训练]1．给出下列四个命题：①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.其中正确的是________(填序号)．解析：①在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故①不正确；②由公理4可知正确；③不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，④由公理4可知正确．答案：②④2．如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是________．解析：与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共4条．答案：43．空间中有一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________.解析： ∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°.又∠A＝70°，∴∠B＝70°或110°.答案：70°或110°4．已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为________．①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．解析：若a⊥b，b⊥c，则a，c共面(相交，平行)或异面，故①错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故②错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故③错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故④错．故填0.答案：05.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AB、AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．解析： 在△ABC中，AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC，又 BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.答案：平行6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：①错误，AM与CC1是异面直线．②错误，取DD1中点P，则AP∥BN. AP与AM相交，∴AM与BN不平行．③正确．④正确．答案：③④7.已知不共面直线a，b，c相交于点P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c.求证：BD和AE是异面直线．证明：假设BD与AE不是异面直线，则BD与AE确定一个平面α，则A，B，D，E∈α，则A，D确定的直线a⊂α.又 P∈a，∴P∈α.∴P，E确定的直线c⊂α，P，B确定的直线b⊂α.∴a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，所以BD与AE是异面直线．8．如图，E、F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．证明：如图，设Q是DD1的中点，连结EQ、QC1， E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，∴EQ綊B1C1(平行公理)，∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綊C1Q，又 Q、F是矩形DD1C1C的两边的中点，∴QD綊C1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊DF，又 B1E綊C1Q，∴B1E綊DF，∴四边形B1EDF是平行四边形．[高考水平训练]1．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.答案：AC＝BDAC＝BD且AC⊥BD2．G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)解析：对于①，连结GM，(图略)显然四边形GMNH是平行四边形；对于③，连结GM，(图略)易知GM∥HN，故①，③中GH与MN共面；②，④中GH与MN是异面的．答案：②④3．长方体ABCD—A1B1C1D1中，E是矩形BCC1B1的中心，F是矩形ADD1A1的中心，连结AE，B1F，判断AE，B1F是否为异面直线．解：法一：(定理法)如图所示，连结A1D和B1C. E、F分别为矩形BCC1B1和...
