江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系课堂精练苏教版必修21．对于不重合的两直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是__________．(填序号)①如果m⊂α，nα，m，n是异面直线，那么n∥α②如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥n③如果m⊂α，nα，m，n是异面直线，那么n与α相交④如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是__________．3．若P是平面α外一点，则下列命题正确的是________．(填序号)①过P只能作一条直线与平面α相交②过P可作无数条直线与平面α垂直③过P只能作一条直线与平面α平行④过P可作无数条直线与平面α平行4．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数是__________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m5．(1)已知正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的正投影为底面中心)的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于________．(2)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．(正三棱柱是底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)6．下列命题中，正确的个数是__________．①直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线②直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线④直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线7．如图，已知PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E.求证：AE⊥平面PBC.8．如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝1CD＝1，.(1)证明PA∥平面BDE；(2)证明AC⊥平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．9.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明AA1⊥BD；(2)证明CC1∥平面A1BD.2参考答案1．②①中n与α可以相交；③中n与α可能平行；④中m与n可能相交；由线面平行的性质知，②正确．2．BD1∥平面AEC连结AC，BD相交于一点O，连结OE，AE，EC， 四边形ABCD为正方形，∴DO＝BO.而DE＝D1E，∴EO为△DD1B的中位线．∴EOD1B.∴BD1平面AEC.3．④过P可作无数条直线与平面α相交，①错；过P只能作一条直线与平面α垂直，②错；过P可作无数条直线与平面α平行，所以④正确；③错．4．1对于①，若l⊥m，m⊂α，则l⊂α可能成立，l⊥α不一定成立，∴①不正确；对于②，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，正确．对于③，l与m可能异面，不一定平行，故③不正确；对于④，l与m可能相交，也可能异面，故④不正确．5．(1)(2)(1)如图，设正三棱锥VABC的顶点V在底面的正投影为O，底面边长为a，则侧棱VA＝2a.连结AO并延长交BC于点D.AO为AV在底面上的射影，∴∠VAO即为侧棱VA与底面ABC所成的角． ，∴在Rt△VOA中，(2)如图，取A1C1中点D，连结B1D，3则B1D⊥平面AA1C1C，∴∠B1AD就是所求的线面角．设A1B1＝1，则，，∴在Rt△ADB1中，.6．1对于①，若a∥α，则a与α内的直线或平行或异面，∴①不正确；②中，若a平行于α内的一条直线a′，∴a∥α或a⊂α，与直线a与平面α相交矛盾，∴②正确；对于③中，直线a不平行于平面α，a可以在α内，此时，a可以平行于α内的直线，∴③不正确；对于④，直线a不垂直于平面α，但可以垂直于α内的某些直线．7．证明： PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又 AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC. AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE.又 PC⊥AE且PC∩BC＝C，∴AE⊥平面PBC.8.(1)证明：设AC∩BD＝H，连结EH.在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.又EH⊂平面BDE，且PA平面BDE，所以PA∥平面BDE.(2)证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC.由(1)可得，DB⊥AC.又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.(3)解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所...
