江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课堂精练苏教版必修21．有下列三个命题：①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都相等．其中正确的命题的序号是__________．2．下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是__________．3．有下列四个命题：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②圆柱、圆锥、圆台的底面相似；③以直角梯形的一腰为轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面；④圆锥过轴的截面是等腰三角形．其中正确的个数是__________．4．(1)湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm、深8cm的空穴，那么该球的半径为__________．(2)设M，N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N，M，O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为______．5．下图最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是__________．(填序号)6．(1)若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是__________．(2)圆台两底面半径分别是2cm和5cm，母线长是cm，则它的轴截面的面积为__________．7．(1)如图(1)，一个圆锥的两条母线的最大夹角是60°，母线长是2cm，求圆锥的高和底面半径．图(1)1图(2)(2)如图(2)，圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，求圆柱侧面上从A到C的最短距离．2参考答案1．②③由于圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的，所以其母线必交于一点，故①不正确，②③显然正确．2．圆锥、圆柱、棱锥∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．3．2②④正确，①应是绕矩形的一边旋转一周，若绕对角线则不正确．③应以直角腰为轴，否则不是圆台．故不正确．4．(1)13cm(2)5∶8∶9(1)设球半径为Rcm，如图可知，△OAD为直角三角形，且OA＝OC＝Rcm，AD＝BD＝＝12cm，CD＝8cm，∴OD＝(R－8)cm，∵OA2＝AD2＋OD2，∴R2＝122＋(R－8)2，解得R＝13(cm)．(2)设过N，M，O且垂直于OP的三个圆的半径分别为r1，r2，R，如图所示．则，∴三个圆的面积比等于它们的半径平方之比，即35．(1)(5)截面(2)(3)的外轮廓是整个的矩形，所以不正确，截面(4)圆锥的轮廓应是抛物线而不是三角形(轴截面为三角形)，所以(4)不正确．6．(1)(2)63cm2(1)如图所示，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高是，∵，∴.∴(2)圆台的高为(cm)，∴轴截面的面积S＝(4＋10)×9＝63(cm2)．7．解：(1)圆锥的两母线之间的最大夹角就是其轴截面的两母线的夹角，∴轴截面是一个以母线为边的正三角形．∴圆锥的高是cm，底面半径是1cm.(2)ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则cm.∴底面圆的周长为l＝2πr＝5πcm.将圆柱沿母线AD剪开后得侧面展开图如图．连结AC，则A到C的最短距离即为图中AC的长．∵cm，BC＝AD＝5cm，∴(cm)．4
