1.3.3已知三角函数值求角课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知α是三角形的内角，且sinα＝，则角α等于()A.B.C.或D.解析：∵0＜α＜π，∴α＝或.答案：C2．若3cosx－1＝0，则角x等于()A．arccosB．kπ＋arccos(k∈Z)C．2kπ＋arccos(k∈Z)D．2kπ±arccos(k∈Z)解析：由3cosx－1＝0，得cosx＝，∴x＝2kπ±arccos(k∈Z)，故选D.答案：D3.的值等于()A.B.0C．1D.－解析：原式＝＝1.故选C.答案：C4．若tan＝1，则在区间[0,2π]上解的个数为()A．2B.3C．4D.5解析：∵0≤x≤2π，∴≤2x＋≤，由tan＝1，得2x＋＝或2x＋＝，2x＋＝或2x＋＝，2x＋＝，即x＝0，x＝，x＝π，x＝，x＝2π.所以方程有5个解．答案：D5．方程tanx＝－(－π＜x＜π)的解集是()A.B.C.D.解析：∵tan＝－tan＝－，tan＝－tan＝－，－，π－在(－π，π)内，故选C.答案：C6．若点A(4a，－3a)(a≠0)在角α的终边上，则α的集合为________．解析：∵tanα＝＝－，∴α＝arctan＋kπ(k∈Z)．答案：7．函数y＝arccos(sinx)的值域为________．解析：∵－≤x≤，∴－≤sinx≤1，∴0≤arccos(sinx)≤.答案：8．已知cosx＝，根据下列条件求角x：(1)x∈；(2)x∈[0,2π]；(3)x∈R.解：(1)由于y＝cosx是区间上的减函数，且cos＝，∴x＝，同理y＝cosx是区间上的增函数且cos＝，∴x＝－，综上所述，x＝或x＝－.(2)在[0，π]内y＝cosx是减函数，cos＝，∴x＝，在[π，2π]内y＝cosx是增函数，cos＝，∴x＝.综上所述，x＝或x＝.(3)在R上符合条件的角是所有与终边相同的角以及所有与终边相同的角，即.[B组技能提升]1．若sinx＝，x∈，则x等于()A．arcsinB.π－arcsinC.＋arcsinD.－arcsin解析：∵arcsin∈，∴π－arcsin∈.答案：B2．若cos2x＝，其中0，∴<2x<2π，∴2x＝，∴x＝，故选B.答案：B3．方程2cos＝1在区间(0，π)内的解是________．答案：4.＝________.解析：原式＝＝＝－4.答案：－45．已知sinα＝，根据所给范围求α.(1)α为锐角；(2)α为第二象限角．解：(1)∵sinα＝，且α为锐角，即α∈，∴α＝.(2)由于sinα＝，且α为第二象限角，则在(0,2π)内满足条件的角为α＝，故符合条件的所有角为α＝2kπ＋(k∈Z)．6．已知函数f(x)＝2sin＋1.(1)求函数y＝f(x)的最大值、最小值以及相应的x值；(2)若x∈[0,2π]，求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)若y＞2，求x的取值范围．解：(1)当2x－＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最大值为3；当2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z时，函数y＝f(x)取得最小值为－1.(2)令T＝2x－，则当2kπ－≤T≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，也即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sinT＋1单调递增，又x∈[0,2π]，∴函数y＝f(x)的单调增区间为，，.(3)∵y＝2sin＋1＞2，∴sin＞，从而2kπ＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z，∴kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z，故满足条件的x的取值范围为kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.
