1.2.4诱导公式(一)课后拔高提能练一、选择题1．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A．B．C．D．解析：选B由tan(π－α)＋3＝0，得－tanα＋3＝0，∴tanα＝3，∴sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝10cos2α＝1，cos2α＝，∴sin2α＝，∵α为锐角，∴sinα＝，故选B．2．若sin(－α)＝，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A．B．－C．±D．以上都不对解析：选B由sin(－α)＝，∴sinα＝－，又α∈，∴cosα＝，cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选B．3．设A，B，C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC.这四个式子中，值为常数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C由已知A＋B＋C＝π，A＋B＝π－C，故有①sin(A＋B)－sinC＝sin(π－C)－sinC＝sinC－sinC＝0为常数；②cos(A＋B)＋cosC＝cos(π－C)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0为常数；③tan(A＋B)＋tanC＝tan(π－C)＋tanC＝－tanC＋tanC＝0为常数；④cot(A＋B)－cotC＝cot(π－C)－cotC＝－cotC－cotC＝－2cotC不是常数，故选C．4．设tan(5π＋α)＝m，则的值为()A．B．C．－1D．1解析：选A∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝＝.故选A．5．已知f(x)＝则f＋f的值为()A．－1B．－－2C．－2D．－3解析：选C∵f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－.∴f＋f＝－2.故选C．6．化简：＝()A．－1B．1C．2D．－2解析：选A原式＝＝－1，故选A．二、填空题7．sin750°＝________.解析：sin750°＝sin(720°＋30°)＝sin30°＝.答案：8．已知cos＝，则cos的值为________．解析：cos＝cos＝－cos＋α＝－.答案：－9．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β为非零常数，且f(2016)＝1，则f(2017)＝________.解析：f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝1，f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－1.答案：－1三、解答题10．已知tanα，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．解：∵3π<α<，∴tanα>0，∴k>0，由题可得∴k＝2，∴tanα＋＝2，即＋＝2，∴＝2.∴2sinαcosα＝1，cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝－cosα＋sinα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝0，∴sinα－cosα＝0.∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝0.11．若a＝，求a2＋a＋1的值．解：∵a＝＝＝cot2α·tan2α＝1，∴a2＋a＋1＝12＋1＋1＝3.12．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值．解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)若f(α)＝，∴sinαcosα＝，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝，∵<α<，∴cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.
