第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则∁UM＝()A.{x|－1≤x≤3}B.{x|－3≤x≤1}C.{x|x＜－3或x＞1}D.{x|x＜－1或x＞3}【解析】法一：因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x|x＜－1或x＞3}.法二：因为M＝{x|x2－2x－3≤0}，所以∁UM＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}.【答案】D2.设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为()A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n【解析】当a＞1时， a2＋1－2a＝(a－1)2＞0，∴a2＋1＞2a. 2a－(a－1)＝a＋1＞0，∴2a＞a－1，∴a2＋1＞2a＞a－1. 函数y＝logax(a＞1)单调递增，∴m＞p＞n.【答案】B3.关于x的不等式x2－ax－20a2＜0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是()A.2B.1C.0D.－1【解析】方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，由关于x的不等式x2－ax－20a2＜0任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，即－1≤a≤1.【答案】C4.不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()【解析】由题意得解得a＝－1，c＝－2，f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.故方选C.【答案】C5.若a>b>0，则下列各式中恒成立的是()A.>B.>C.a＋>b＋D.aa>bb【解析】选取适当的特殊值，若a＝2，b＝1，可知＝，＝2，由此可知选项A不成立.利用不等式的性质可知，当a>b>0时，<，由此可知，选项C不恒成立.取a＝，b＝，则a>b>0，则aa＝bb，故选项D不恒成立.【答案】B二、填空题6.给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有________.【解析】<⇔－<0⇔<0，∴①②④可推出<成立.【答案】①②④7.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________.【导学号：38000003】【解析】由题意知，k2－6k＋8≥0，即(k－2)(k－4)≥0，∴k≥4或k≤2，又 k≠0，∴k的取值范围是(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞).【答案】(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)8.已知方程x2＋(2m－3)x＋m2－15＝0的两个根一个大于－2，一个小于－2，则实数m的取值范围为________.【解析】设函数f(x)＝x2＋(2m－3)x＋m2－15，则由题意：即∴－1＜m＜5.【答案】(－1,5)三、解答题9.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税税金不少于112万元，问R应怎样确定？【解】设销售量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的税金为70x·R%万元，其中x＝100－10R.由题意得，70×(100－10R)·R%≥112，整理得，R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8.答：当2≤R≤8时，每年在此项经营中所收附加税税金不少于112万元.10.已知π＜α＋β＜，－π＜α－β＜－，求2α－β的取值范围.【解】设2α－β＝A(α＋β)＋B(α－β)，则2α－β＝(A＋B)α＋(A－B)β.比较两边系数得⇒∴2α－β＝(α＋β)＋(α－β). ＜(α＋β)＜π，－＜(α－β)＜－，∴－π＜2α－β＜.故2α－β∈.[能力提升]1.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1,3)【解析】把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0，①且f(1)＝x2－3x＋2＞0，②联立①②解得x＜1或x＞3.故选C.【答案】C2.已知三个不等式：ab＞0，bc－ad＞0，－＞0(其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】由已知可组成三个命题.①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0，此命题正确，只需在不等式bc－ad＞0两侧同除以ab，根据不等式性质，整理即得结论；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞...
