1.3.4三角函数的应用5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=sin|x|的图象()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．不具有对称性思路解析：方法一：可用数形结合，利用描点法作出函数图象，观察图形可知关于y轴对称．关于函数图象对称性的问题，可以直接作出图象，也可以利用解析式．如若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数，其图象关于y轴对称；f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数，其图象关于原点对称．方法二： sin|-x|=sin|x|，∴y=sin|x|为偶函数.故y=sin|x|的图象关于y轴对称．答案：C2.初速度为v0，发射角为θ，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式（t是飞行时间）为…()A.y=|v0t|B.y=|v0|·sinθ·tC.y=|v0|·sinθ·t-|g|·t2D.y=|v0|·cosθ·t思路解析：本题是与物理相结合的题目，跨学科的题目要注意知识间的内在联系，找出问题的本质转化为数学问题．由速度的分解可知炮弹上升的速度为v0·sinθ，如下图.故炮弹上升的高度为|v0|·sinθ·t．答案：B3.在200米高山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为()A．米B.米C．米D．米思路解析：实际问题转化为数学问题时要注意数形结合，利用三角函数列出相等或者不等关系．如下图，设塔高为h米，则200tan30°=(200-h)tan60°,∴h=米．答案：A10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.图1-3-8中哪一个图象准确描述了某物体沿粗糙斜面滑下时的加速度a和斜面倾斜角θ之间的关系（摩擦因数不变）()图1-3-8思路解析：由物理知识可知，当斜面倾斜角θ比较小时，物体处于静止状态，加速度为0．故排除选项A、B．根据受力分析，受到的合外力F=mgsinθ-μmgcosθ,∴a=g(sinθ-μcosθ)=gsin(θ-φ)(其中tanφ=μ)．故选D项.答案：D2.如图1-3-9所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC=30°时，测得气球的视角为β=1°，若θ很小时，可取sinθ≈θ，试估算该气球的高BC的值约为()图1-3-9A.70mB.86mC.102mD.118m思路解析：1°=,在Rt△ACD中，AC=．在Rt△ABC中，AC=．∴=.∴BC==3××≈86．答案：B3.图1-3-10，是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_______________________．图1-3-10思路解析：设函数解析式为y=Asin(ωx+φ)，则A=2，由图象可知T=2×(0.5-0.1)=,∴ω==.2×sin(×0.1+φ)=2.∴×0.1+φ=.∴φ=．∴函数的解析式为y=2sin(x+)．答案：y=2sin(x+)4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为_______________．思路解析：如图，甲楼的高度AC=AB=60米，在Rt△CDE中，DE=CE·tan30°=60×=20．∴乙楼的高度为BD=BE-DE=60-20(米)．答案：60米，(60-20)米5.一树干被台风折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为______．思路解析：如图，BC=20tan30°=，AB==，所以树干原来的高度为AB+BC=20（米）．答案：20米．6.如图1-3-11，某人身高a=1.77米，在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角α=75.5°，测得在黄浦江中塔尖倒影的俯角β=75.6°，求东方明珠的塔高h．图1-3-11思路解析：解本题的关键是在三角形中利用三角函数知识．解：设黄浦江的宽为b米，则b·tanα=h-a,b·tanβ=h+a．消去b得h=·a=·a．当α=75.5°，β=75.6°，a=1.77米时，h=490.1米．志鸿教育乐园聪明的乡下人一个城里人与一个乡下人同坐火车。城里人说：“咱们打赌吧！谁问一样东西，对方不知道，就付一块钱。”乡下说：“你们城里人比我们乡下人聪明，这样赌我要吃亏。这样吧，要是我问，你不知道，你输给我一块钱；你问，我不知道，我输给你半块钱。”城里人自恃见多识广，觉着吃不了亏，就答应了。乡下问：“什么东西三条腿在天上飞？”城里人答不上来，输了一块钱。之后，城里人向乡下问了同样的问题。“我也不知道。”乡下人老实地承认，“这半块钱给你。”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.设y=f(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t036912...
