高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数yAsin（ωxφ）的图象课堂导学 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asin（ωx+φ）的图象课堂导学苏教版必修4三点剖析1.会求y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期、频率、相位及初相【例1】已知函数y=3sin(2x+).(1)求出它的周期；（2）用“五点法”作出一个周期的简图；（3）指出函数的单调区间.思路分析：复合函数的周期、图象、单调性.解：（1）周期为T==π.(2)列表.2x+0π2πxy030-30描点连线（如下图）.（3）可见在一个周期内，函数在［,］上递减，又因函数的最小正周期为π,所以函数的递减区间为［kπ+,kπ+］(k∈Z).同理，增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).温馨提示用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象.①先将函数化为Asin(ωx+φ)的形式.②求函数的周期.③抓住五个关键点，使函数式中的ωx+φ分别取0，,π,,2π.然后求出相应的x，y值，作出图象.2.y=sinx到y=Asin(ωx+φ)和y=cosx到y=Acos（ωx+φ）的变化过程【例2】指出将y=sinx的图象变换为y=3sin(2x+)的两种变换方法.思路分析：采用先ω再φ的变换或先φ再ω都可以.解法1：y=sinxy=sin2xy=sin［2(x+π6)］=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法2:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).温馨提示由y=sinx图象变换出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换），先将y=sinx的图象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0）（纵坐标不变），便得y=sin(ωx+φ)的图象.途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（ω＞0,纵坐标不变），再沿x轴向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移个单位，便得y=sin(ωx+φ)的图象.3.在y=Asin(ωx+φ)中，φ的确定【例3】已知下图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|＜)的图象.（1）求ω、φ的值；（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标.思路分析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的A、ω、φ.解：由题意得（1）解得ω=2,φ=.所以y=2sin(2x+).(2)函数图象的对称轴方程为2x+=kπ+,即x=+(k∈Z).对称中心为（x0,0）,则2x0+=kπ,k∈Z,∴对称中心坐标为（,0）(k∈Z).温馨提示在y=Asin(ωx+φ)的确定过程中A、ω容易确定，而φ要通过具体的点的坐标代入求出，容易在范围上出错.各个击破类题演练1用五点法作出函数y=2sin(x-)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.解：（1）列表.xx-0π2πy35313(2)描点.（3）作图，如图.周期T=2π,频率f==,相位x-,初相-,最大值5，最小值1，函数的减区间为［2kπ+π,2kπ+π］,k∈Z，增区间为［2kπ,2kπ+］k∈Z.将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin(x-)+3的图象.变式提升1如图是正弦函数y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.（1）写出y1的解析式；（2）若y2与y1的图象关于直线x=2对称，写出y2的解析式；（3）指出y2的周期、频率、振幅、初相.解：(1)由题图知：A=2，T=7-（-1）=8，ω===,∴y1=2sin(x+φ),将点（-1，0）代入得0=2sin（-+φ）∴φ=,∴y1=2sin(x+).(2)作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.∴y2=2sin［(x-2)+］=2sin(x-).(3)由(2)知，y2的周期T==8,频率f=,振幅A=2，初相φ0=-.类题演练2把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式是（）A.y=sin(4x+π)B.y=sin(4x+)C.y=sin4xD.y=sinx思路分析：将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，得y=sin［2(x-)+］,即y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的,就得到函数y=sin2(2x)，即y=sin4x的图象.答案：C变式提升2作出函数y=3cos(2x-)的图象，并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得到？解：①列出五个关键点如下：2x-0Π2πxy30-303②描点作图.③以π为周期把所得图象向左、右扩展，得y=3cos(2x-)的图象.这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的，每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到.类题演练3已知函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0...