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高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数yAsin(ωxφ)的图象课堂导学 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

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高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象课堂导学苏教版必修4三点剖析1.会求y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期、频率、相位及初相【例1】已知函数y=3sin(2x+).(1)求出它的周期;(2)用“五点法”作出一个周期的简图;(3)指出函数的单调区间.思路分析:复合函数的周期、图象、单调性.解:(1)周期为T==π.(2)列表.2x+0π2πxy030-30描点连线(如下图).(3)可见在一个周期内,函数在[,]上递减,又因函数的最小正周期为π,所以函数的递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).同理,增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).温馨提示用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象.①先将函数化为Asin(ωx+φ)的形式.②求函数的周期.③抓住五个关键点,使函数式中的ωx+φ分别取0,,π,,2π.然后求出相应的x,y值,作出图象.2.y=sinx到y=Asin(ωx+φ)和y=cosx到y=Acos(ωx+φ)的变化过程【例2】指出将y=sinx的图象变换为y=3sin(2x+)的两种变换方法.思路分析:采用先ω再φ的变换或先φ再ω都可以.解法1:y=sinxy=sin2xy=sin[2(x+π6)]=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法2:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).温馨提示由y=sinx图象变换出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换.途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换),先将y=sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0)(纵坐标不变),便得y=sin(ωx+φ)的图象.途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(ω>0,纵坐标不变),再沿x轴向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位,便得y=sin(ωx+φ)的图象.3.在y=Asin(ωx+φ)中,φ的确定【例3】已知下图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<)的图象.(1)求ω、φ的值;(2)求函数图象的对称轴方程,对称中心坐标.思路分析:解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的A、ω、φ.解:由题意得(1)解得ω=2,φ=.所以y=2sin(2x+).(2)函数图象的对称轴方程为2x+=kπ+,即x=+(k∈Z).对称中心为(x0,0),则2x0+=kπ,k∈Z,∴对称中心坐标为(,0)(k∈Z).温馨提示在y=Asin(ωx+φ)的确定过程中A、ω容易确定,而φ要通过具体的点的坐标代入求出,容易在范围上出错.各个击破类题演练1用五点法作出函数y=2sin(x-)+3的图象,并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.解:(1)列表.xx-0π2πy35313(2)描点.(3)作图,如图.周期T=2π,频率f==,相位x-,初相-,最大值5,最小值1,函数的减区间为[2kπ+π,2kπ+π],k∈Z,增区间为[2kπ,2kπ+]k∈Z.将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin(x-)+3的图象.变式提升1如图是正弦函数y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.(1)写出y1的解析式;(2)若y2与y1的图象关于直线x=2对称,写出y2的解析式;(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相.解:(1)由题图知:A=2,T=7-(-1)=8,ω===,∴y1=2sin(x+φ),将点(-1,0)代入得0=2sin(-+φ)∴φ=,∴y1=2sin(x+).(2)作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象,可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.∴y2=2sin[(x-2)+]=2sin(x-).(3)由(2)知,y2的周期T==8,频率f=,振幅A=2,初相φ0=-.类题演练2把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式是()A.y=sin(4x+π)B.y=sin(4x+)C.y=sin4xD.y=sinx思路分析:将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得y=sin[2(x-)+],即y=sin2x的图象;再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的,就得到函数y=sin2(2x),即y=sin4x的图象.答案:C变式提升2作出函数y=3cos(2x-)的图象,并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得到?解:①列出五个关键点如下:2x-0Π2πxy30-303②描点作图.③以π为周期把所得图象向左、右扩展,得y=3cos(2x-)的图象.这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的,每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到.类题演练3已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0...

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