高中数学第1章三角函数1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象自我小测苏教版必修41．(2011南京模拟)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数的图象，则φ等于__________．2．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上名点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式是__________．3．下列变换中，正确的是__________．(填序号)①将y＝sin4x图象上的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象；②将y＝sin4x图象上的横坐标变为原来的(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象；③将y＝－sin4x图象上的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的相反数，即得到y＝sinx的图象；④将y＝－3sin4x图象上的横坐标缩小4倍，纵坐标扩大到原来的，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象．4．(2011江苏徐州模拟)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是__________．5．函数的图象为C，①图象C关于直线对称；②函数f(x)在区间内是单调增函数；③由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是__________．6．(1)已知函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为__________．1(2)(2011江苏苏州模拟)已知函数(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只需将y＝f(x)的图象向__________平移__________个单位长度．7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段如图所示，求此函数的表达式．2参考答案1.答案：解析：由题意，得，又0≤φ<2π，故.2.答案：y＝sin4x.3.答案：①解析：函数y＝sin4x，x∈R的图象，可看作把函数y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到．反之把函数y＝sin4x，x∈R的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)可得到y＝sinx的图象．4.答案：解析：由图象可得周期，即得ω＝2，将点代入y＝sin(2x＋φ)得，令，得，∴(ω，φ)的坐标为.5.答案：2解析：∵，∴①正确．当时，.∴②正确．将y＝3sin2x图象向右平移个单位得，∴③错误．6.答案：(1)(2)左3解析：(1)据题意，的图象沿x轴向右平移个单位得到，再将函数图象上点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到，此即y＝f(x)的解析式．(2)∵的最小正周期是π，∴.∴，.∴要得到g(x)＝cosωx的图象，需将f(x)向左平移个单位．7.解：由图象知，，.∴T＝16.又∵，∴.由第二个关键点为，得，∴.∴函数表达式为.4
