高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象和性质课堂导学 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象和性质课堂导学苏教版必修4三点剖析1.正弦函数、余弦函数的主要性质【例1】求下列函数的定义域：（1）y=+lgcosx;(2)y=logsinx(cosx+).思路分析：利用三角函数单调性求解.解：（1）由得由上图可知不等式组的解集为［-6，-)∪(-,)∪(,6］.故原函数的定义域为［-6，-)∪(-,）∪(,6］.(2)由得(k∈Z).∴原函数的定义域为（2kπ,2kπ+）∪（2kπ+,2kπ+23π）k∈Z.温馨提示求函数的定义域,就是求使函数式有意义的x值集合.三角不等式常借助图象或三角函数线求解.若不等式组由三角不等式和普通不等式组成，不等式组的解集可由数轴找出.若不等式组只由三角不等式组成，不等式组的解集可借助象限或单位圆求出.【例2】比较下列各组中四个值的大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4;(2)cos1,cos2,cos3,cos4.思路分析：转化到同一单调区间再比较.解析：（1） 0＜1＜＜2＜3＜π＜4＜,∴sin4＜0,sin2=sin(π-2),sin3=sin(π-3).而0＜π-3＜1＜π-2＜,正弦函数y=sinx在（0，）上为增函数，∴sin(π-3)＜sin1＜sin(π-2),即sin2＞sin1＞sin3＞sin4.(2)由（1）可知，cos1＞0,cos2=-cos(π-2),cos3=-cos(π-3),cos4=-cos(4-π).而0＜π-3＜4-π＜π-2＜,余弦函数y=cosx在（0，）上为减函数，∴cos(π-3)＞cos(4-π)＞cos(π-2),∴cos(π-3)＜-cos(4-π)＜-cos(π-2),即cos3＜cos4＜cos2＜cos1.答案：（1）sin2＞sin1＞sin3＞sin4;(2)cos3＜cos4＜cos2＜cos1.温馨提示①要判断函数值的大小，主要依据是函数在这个区间上的单调性.②求三角函数的单调区间，可利用换元思想把角的某个代数式看作新的变量.③对于复合函数，应先考虑函数的定义域，再结合函数的单调性来确定单调区间.2.正弦函数和余弦函数图象间的关系【例3】作函数y=的图象.思路分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作函数的图象.解：y=化为y=|sinx|,即y=(k∈Z)其图象如下图.温馨提示①画y=|sinx|的图象可分两步完成，第一步先画了y=sinx,x∈［0,π］、y=-sinx,x∈［π,2π］上的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线.②由图象可以看到函数y=|sinx|的最小正周期是π.3.三角函数图象和性质综合应用【例4】作出函数y=|tanx|及y=tan|x|的图象，观察图象，指出函数的单调区间，并判断它们的奇偶性及周期性.若为周期函数，求出它的最小正周期.思路分析：利用分段函数图象的画法.解：（1）y=|tanx|=由y=tanx图象可知，y=|tanx|的图象如下：由图象可知，y=|tanx|仍为周期函数，最小正周期T=π,函数是偶函数.函数的单调增区间是（kπ,kπ+）（k∈Z）,减区间（kπ-,kπ）(k∈Z).(2)y=tan|x|=由y=tanx图象可知，y=tan|x|的图象如下：由y=tan|x|图象可知，函数不是周期函数.但y=tan|x|是偶函数，单调增区间［0,）∪（kπ+,kπ+）（k∈N）.函数的单调减区间（-,0］∪（kπ-,kπ-)(k∈Z且k≤0).各个击破类题演练1求y=的定义域.解：根据函数表达式可得作出下图.由图示可得，函数定义域为［-5,-π］∪［0,π］.变式提升1求下列函数的定义域.（1）y=;(2)y=解：(1)将正弦函数和正切函数的图象画在同一坐标系内，如图由图显然可得函数定义域集合为{x|2kπ≤x＜2kπ+,k∈Z}∪{x|x=2kπ+π,k∈Z}.(2）由cos(+)≠0得可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集（如图）∴函数定义域为{x|2kπ+＜x＜2kπ+,k∈Z}.类题演练2已知函数y=acosx+b的最大值是1，最小值是-3，试确定f(x)=bsin(x+)的单调区间.解：若a＞0.则a+b=1,-a+b=-3,解得a=2,b=-1，此时，f(x)=-sin(2x+).设k∈Z,2kπ-≤2x+≤2kπ+时，f(x)单调递减，2kπ+≤2x+≤2kπ+的f(x)单调递增.于是，单调递减区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z),单调递增区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.若a＜0,则-a+b=1,a+b=-3,∴a=-2,b=-1.f(x)=-sin(-2x+)=sin(2x-).其单调递增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z,单调递减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z.变式提升2函数y=2sin()(x∈［0,π］)为增函数的区间是（）A.［0,］B.［,］C.［,］D.［,π］思路分析：利用三角函数的性质，求出y=2sin(-2x)在R上的单调增区间，取特殊值验证即可解决此类问题.解：2sin(-2x)=-2sin(2x),...