高中数学 第1章 三角函数 1.3.3 函数yAsin（ωxφ）的图象优化训练 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.函数y=sin（-3x+）的图象作适当变动就可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变动可以是()A.沿x轴方向向右平移个单位B.沿x轴方向向左平移个单位C.沿x轴方向向右平移个单位D.沿x轴方向向左平移个单位思路解析：方法一（直接法）：由函数y=sin（-3x+）=sin［-3（x-）］的图象变换到函数y=sin（-3x）=sin［-3（x）］的图象，按照“左加右减”的原则，只需沿x轴方向向左平移个单位即可.方法二（逆变换）：由函数y=sin（-3x）=sin［-3（x）］的图象得到函数y=sin（-3x+）=sin［-3（x-）］的图象，需将原图沿x轴方向向右平移个单位.所以反过来说，此问题的答案应该是D.答案：D2.如图1-3-4是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成()图1-3-4A.sin（1+x）B.sin（-1-x）C.sin（x-1）D.sin（1-x）思路解析：“排除法”.根据所给图象经过点（1，0），排除选项A、B，又当x=0时，y＞0，所以排除C项，选D项.“直接法”.下图可以看作是由y=sin（-x）=-sinx的图象向右平移1个单位得到，所以所求解析式为y=sin［-（x-1）］=sin（1-x）.选D项.答案：D3.为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度1C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度思路解析：y=cos2x=sin（2x+）=sin［2（x+）-］.答案：B10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.(2004辽宁)已知函数f(x)=sin(πx-)-1，则下列命题正确的是()A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数思路解析：f(x)=sin(πx-)-1=-cosπx-1,所以T=2,且f(x)=f(-x).答案：D2.(2004全国卷Ⅱ)为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度思路解析： y=sin(2x-)=cos[-(2x-)]=cos(-2x)=cos(2x-)=cos[2(x-)],∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.答案：B3.函数y=3sin(x+)的周期、振幅依次是()A．4π,3B.4π,-3C.π,3D.π,-3思路解析：考查y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.由y=3sin(x+)得振幅A=3,周期T=4π.答案：A4.已知函数y=3sin（x-）.（1）用“五点法”作函数的图象；2（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相.思路解析：对于y=Asin（ωx+φ）+h，应明确A、ω决定“形变”，φ、h决定“位变”，A影响值域，ω影响周期，A、ω、φ影响单调性.当选用“先伸缩，后平移”的变化顺序时，一定要注意针对x的变化，向左或向右平移个单位.解：（1）（2）“先平移，后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位，得到y=sin（x-）的图象；再把y=sin（x-）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x-）的图象；最后将y=sin（x-）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x-）的图象.(3)略.5.已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图1-3-5：图1-3-5此图可以视为函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<）图象的一部分，试求出其解析式.思路解析：本题属于由函数图象求解析式的题型.一般解题方法是：先根据图象找到振幅，即求A的值；根据所给关键点确定函数周期，再利用周期公式T=,从而求出ω的值；在求初相φ时，确定图象的关键点是第几个是非常重要的，代入x0，使ωx0+φ等于对应的关键点横坐标的值，如第一关键点对应0，第二关键点对应……3解：已知信号最大、最小的波动幅度为6和-6，所以A=6.又根据图象上相邻两点的坐标为和，间距相当于y=Asin（ωx+φ）的图象的半个周期，∴T=2（-）=π. T=，∴T==π.解得ω=2.观察图象，点（，0）是五个关键点中的第三个点，∴×2+φ=π.解得φ=.综上所述，y=6sin（2x+）.6.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|<）在一个周期内的简图（如图1-3-6）.求其相应的函数表达式，并说明它是由y=sinx经过怎样的变换得到的.图1-3-6思路解析：应求出A、ω、...