高中数学第1章三角函数1.3.2三角函数的图象与性质成长训练苏教版必修4夯基达标1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图象是（）解析：根据图象变换可以得到先把y=sinx的图象关于x轴对称得y=-sinx，再把y=-sinx的图象向上平移1个单位即得.答案：B2.已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为（）A.3B.C.D.解析：函数y=2sinωx的最小值是-2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由=,得ω=2.答案：A3.如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)解析：函数y=f（x）的图象过点（1，0），即f（1）=0，可排除A、B，又因为y=f(x)的图象过点（0，b），b＜0,即f（0）＜0,可排除C，故选D.答案：D4.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意实数x都有f(+x)=f(-x)，则f()等于（）A.0B.3C.-3D.3或-3解析：由f(+x)=f(-x)得x=为函数的对称轴，所以y=f（x）在对称轴处取得最大值或最小值.答案：D15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0,］时，f(x)=sinx，则f()的值为（）A.-B.C.D.解析：f()=f(π+)=f(π-)=f(-)=f().∵当x∈［0,］时,f(x)=sinx,∴f()=sin=.答案：D6.若函数f(x)=sin(kπ+)的最小正周期为，则正常数k的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：T=,∴k=3.答案：B7.函数y=2sin(-x)的一个单调减区间是（）A.［-,］B.［-,π］C.［-,-］D.［-π,］解析：y=2sin(-x)=2sin(x+),令2kπ+≤x+≤2kπ+(k∈Z).得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).当k=0时，-≤x≤.答案：B8.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:（1）由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必定是π的整数倍；（2）y=f(x)的表达式可改写成为y=4cos(2x-)；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称.其中正确命题的序号是____________.解析：①由f(x)=0有2x+=kπ(k∈Z).2令k=0，得x1=-,令k=1,得x2=-.∴x1-x2=-.故①不正确.②利用诱导公式知正确,f(x)=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x+)=4cos(2x-).③令2x+=kπ(k∈Z),得2x=kπ-(k∈Z).∴x=-(k∈Z),令k=0得x=-.∴y=f(x)的图象关于点(-,0)对称.答案：②③9.下图是f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,|φ|＜)的一段图象，则函数f(x)的表达式为_________.解析：由图象可得A=2，=.∴T==,∴|ω|=3,∴ω=3(取正值).x=,3x+φ=0,∴φ=.∴y=2sin(3x+).答案：y=2sin(3x+)走近高考10.(2006辽宁高考)函数y=sin(x+3)的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π解析：T==4π.3答案：D11.(2006湖南高考)设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是()A.2πB.πC.D.解析：T=4×=π.答案：B12.(2006福建高考)已知函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在区间［-,］上的最小值是-2,则ω的最小值等于__________.解析：y=2sinωx包含原点的一个单调区间为［-,］,根据题意和y=2sinωx的图象可知：≥-,∴ω≥.∴ωmin=.答案：4
